概率论与数理统计样卷一、二(2012[1].4).docVIP

概率论与数理统计样卷一 可能用到的数据： 一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分） 1.抛一枚骰子，记录其出现的点数，该随机试验的样本空间为 ________. 2．设为两随机事件，且 则_______，_______. 3.设连续型随机变量的概率密度函数，则常数________. 4.设随机变量的概率分布律为 -1 0 3 pi 0.25 0.5 0.25 则_________. 5.设随机变量服从[0,10]上的均匀分布，则关于的二次方程有实根的概率为_________. 6.设随机变量的期望为1，方差为4，随机变量的期望为0，方差为1，且的相关系数，则的数学期望为____________，方差为____________. 7. 设总体是上的均匀分布，是来自总体的样本，为样本均值，若为的无偏估计量，则_____ 8．设总体，未知，抽取容量为36的样本，算得样本均值为66.5，样本标准差为15,统计假设为，检验统计量为，则在显著水平下应___(填接受或拒绝). 二、（本题15分）某厂生产电子产品，其月产量（单位：万件），在产量不超过18万件时，其产品的次品率为0.01，而当产量超过18万件时，次品率则为0.09. (1)求该厂某月产量超过18万件的概率； (2)现从该月生产的总产品中任取一件，求取出的这件产品是次品的概率. 三、（本题10分）设随机变量的概率密度函数为 ，求的概率密度函数. 四、（本题10分）设离散型随机变量的概率分布律为 X -2 -1 0 1 pi 0.25 0.1 0.3 0.35 试求的期望和方差. 五、（本题15分）设随机变量的联合概率分布律为： X Y 0 1 -1 0.1 0.3 1 0.2 0.4 试求（1）的边缘概率概率分布律；（2）判别是否相互独立？；（3）.. 六、（本题10分）设总体的概率分布律为，未知参数为正整数. 为来自总体的一组样本，求的矩估计量. 七、（本题10分）设总体具有概率密度， 为未知参数，为来自总体的一组样本.求的最大似然估计量. 参考答案 一、填空题： 1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.接受 二、解： (1) (2)全概率公式 三、为严格增函数， 4’ 则 6’ 四、(1)的概率分布律为4’ X 0 1 4 pi 0.3 0.45 0.25 2’ 2’ 2’ 五、（1）的边缘概率分布律为3’ X 0 1 pi 0.3 0.7 的边缘概率分布律为3’ X -1 1 pi 0.4 0.6 （2）不独立 3’ （3） 2’ 2’ 2’ 六、 5’ 令 2’ 得 3’ 七、 4’ 2’ 2’ 2’ 概率论与数理统计样卷二 参考数据： 一、填空题：（每空2分，共20分） 1．设，与相互独立，则= 2．袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则第二次取到的是新球的概率为 3. 设，则 若 则 4．设的概率密度，则分布函数 5. 设，则 . 6. 设相互独立,且则分布 7．设为取自总体的样本， ，样本均值为，则 . 8. 设（X1,X2）是来自总体的样本，，则 当=__________时，是的无偏估计量. 9．设样本均值和样本方差为样本容量，写出正 态总体均值的置信水平为的置信区间 二、求解下列概率问题（2小题，共28分） 1、（本题16分）已知离散型随机变量的分布律为： －2 －1 0 1 (1) 求; (2) 求分布函数; (3) 求出期望 方差. 2、（12分）设随机变量的密度函数 , (1) 求; (2) 求出期望 方差 三、求解下列各题（3小题，共28分） 1、（本题8分）的密度函数，，求的密度函数. 2、（本题8分） （1）求； （2）又设相互独立，求。 3、（本题12分）的联合概率分布为 Y X 1 2 3 0 0.1 0.2 0.1 1 0.2 0.1 0.3 求边缘分布律；（2）判别与是否相互独立；（3）求 四、求解下列数理统计问题（3小题，共24分）的密度函数为 ， 为未知参数,是取自总体的一个样本,试用矩估计法求的估计量. 2、（本题8分）设总体的密度函数为， 为未知参数,是取自总体的一个样本,求的最大似然估计量. 3、（本题8分）已知某一试验，其温度服从正态分布，均未知