概率论与数理统计复习总结.docVIP

《概率论与数理统计》内容指导 一、概率部分 1．概率论的基本概念及预备知识 随机现象，随机试验E，样本空间，样本点，随机事件A，基本事件{} 必然事件，不可能事件，随机变量X，随机向量（X,Y ） n个元素中任取m个元素的排列数： 组合：从n个元素中任取m个元素的组合数： 2．事件间的关系与运算规律 相互关系1° 事件B包含AAìB（指事件A发生必导致B发生） A与B相等A＝B（指AìB且BìA） 2° A与B的和事件A∪B（指A, B中至少有一个发生） A与B的直和A＋B＝A∪B（A与B互不相容时） 3° A与B的积事件A∩B 或AB（指A与B同时发生）， 4° A与B的差事件：AB＝（指A发生而B不发生） 5° A与B互不相容互斥A∩B＝?． 6° A的对立事件＝U－A． 运算规律：(1) A∪B＝B∪A, A∩B＝B∩A (2) 结合律：A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C ，A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C (3) 分配律：A(B∪C)＝AB∪AC 3．频率的定义与性质 事件A发生的频率（nA为n次试验中A发生的次数） 频率的基本性质1°（非负性） 对于任一随机事件A，有fn(A)≥0 2°（规范性） 对于必然事件，有fn()＝1 3°（有限可加性）若A1, A2,…, Ak两两互斥，则 4．概率的定义与性质 概率的公理化定义P(A)为事件A的概率，如果P(A)满足下述公理： 公理1A，有P(A)≥0 公理2，有P()＝1 公理3A1, A2, …,有 概率的基本性质1° P(?)＝0； 0≤P(A)≤1； 2°（有限可加性）若A1,A2,…, Ak两两互斥，则 3° 若AìB, 则P(B－A)＝P(B)－P(A)，P(B)≥P(A) 5．概率计算公式 三种典型概率 几何概率计算公式 条件概率计算公式 加法定理P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 概率乘法定理P(AB)＝P(A)P(B | A) 全概率公式 贝叶斯公式 6．等价定理 等价定理1 A与B，下面四个命题等价 (1) A与B相互独立； (2) A与相互独立； (3) B与相互独立； (4) 与相互独立． 等价定理2 时，下面四个命题等价 (1) A与B相互独立 (2) (3) (4) 7．随机变量的概率分布（分布函数、分布律、分布密度） 分布函数 分布律 分布密度（在f(x)的连续点） 常用分布 1）．0-1分布（1次试验中A发生的次数为k，） 2）．二项分布（n重伯努利试验中A发生的次数为k，） 3）．泊松分布（时二项分布的逼近分布，） 4）．均匀分布 5）．指数分布 6）．正态分布 （常用分布的分布律、分布密度、数学期望及方差见《概率统计》附表1） 8．随机向量的概率分布（分布函数、分布律、分布密度） 分布函数联合分布函数 边缘分布函数FX ( x )＝P { X ≤x }＝F ( x, ?￥ ) FY ( y )＝P { Y ≤y }＝F ( ?￥?, y ) 分布律 联合分布律P {X＝x i ,Y＝yj}＝p i j, i, j＝1, 2, … ??????????????????????????????????? 边缘分布律 条件分布律 分布密度联合分布密度（在f的连续点） 边缘分布密度 条件分布密度（在fX (x)大于0的连续点）