概率论与数理统计习题解答第章.docVIP

第八章 假 设 检 验 三、解答题 1. 某种零件的长度服从正态分布，方差?2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为 32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23 在显著性水平? = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度， 则需要检验的是： 由于已知，选取为检验统计量，在显著水平? = 0.01下，的拒绝域为： 查表得，现由 n=6, ,, 计算得： 可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 EXCEL实验结果： 2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下： 54，67，68，78，70，66，67，65，69，70 已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平? = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数，则需要检验的是： 由于方差未知，选取为检验统计量，在显著水平? = 0.05下，的拒绝域为： 查表得，现由 n=10, , ， 计算得 可知，t落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。 3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值，样本均方差．设发热量服从正态分布，在显著性水平? = 0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量，则需要检验的是： 此为右边检验，由于方差未知，应选用t统计量检验，在显著水平? = 0.05下，H0 的拒绝域为 = 由表得，现有n=24，，，计算得到 1.714 可知，t未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0 ，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。 4. 某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布．现测得16只元件的寿命如下所示： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问在显著性水平? = 0.05下，是否可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，该电子元件的寿命 ，则需要检验的是： H0 ： H1 ： 此为左边检验，由于总体服从正态分布且方差未知，故选用t检验，在显著性水平? = 0.05下，H0 的拒绝域为 = 查表得有n=16，=(159+280+……+170)/16=241.5，=9746.8，，计算得到 =0.668518 - 1.7531 可知，t未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下不能拒绝H0 ，可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时。 5. 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分． (1) 问在显著水平? = 0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ (2) 在显著水平? = 0.05下，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162？ 解: (1):按题意需检验 H0 ： H1 ： 此为双边检验，由于方差未知，应选用t检验，在显著水平为? = 0.05下，H0 的拒绝域为 == 现有n=36，，s=15，计算得到 2.0301 可知，t为落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0 ，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。 （2）按题意需检验 H0 ： H1 ： 取检验统计量，在显著水平为? = 0.05下，H0 的拒绝域为 即 计算得 ， 由n=36，，s=15，，而==30.76172，由于20.56930.7617253.203 ，则统计量为落入拒绝域中，不能拒绝H0 ，可以认为这次考试考生的成绩的方差为。 6. 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差?2 = 5000 (小时2)的正态