概率总复习二(09-06).docVIP

第五章 重点： 1.掌握大数定理、中心极限定理的有关概念与结论。 2.了解随机变量列以概率收敛与以分布收敛的概念。 3.能用独立同分布中心极限定理。及De Moivre-laplace 中心极限定理进行相应的概率的计算。 内容提要 1.切比雪夫不等式： 或 2*.大数定理 (1).大数定理： 若 为一系列的随机变量，记 存在， 使对 ，有 则称服从大数定理 (2).以概率收敛： 若有常数 ，对随机变量列及，有 则称以概率收敛于，简记为 (3).马尔柯夫大数定理：若 为一系列的随机变量，每个随机变量的方差都存在，且 则服从大数定理。 (4).切比雪夫大数定理：设为两两相互独立的随机变量列，每个随机变量的方差存在且有公共的上界，即 则服从大数定理。 (5).贝努利大数定理：为 重贝努利试验中事件出现的次数，设每次试验中出现的概率为，则对，有 (6)*.辛钦大数定理：若 为独立同分布的随机变量列，记，（）有限， 则对 ，有 三． 中心极限定理 1．独立同分布的中心极限定理 设是独立同分布的随机变量序列， 则 或 近似服从正态分布 2． De Moivre-laplace 中心极限定理 设， 则 或 近似服从正态分布 例 检查员逐个地检查某种产品，每检查一只产品需要用10秒钟 . 但有的产品需重复检查一次，再用去10秒钟. 假设产品需要重复检查的概率为 0.5, 求检验员在 8 小时内检查的产品多于1900个的概率.解 检验员在 8 小时内检查的产品多于1900个,即检查1900个产品所用的时间小于 8 小时. 设 X 为检查1900 个产品所用的时间(单位：秒) 设 Xk 为检查第 k 个产品所用的时间(单位：秒), k = 1,2,…,1900  例1 设二维随机变量（X,Y）的数学期望为E(X)=-2, E(Y)=2,方差为D(X)=1 ,D(Y)=4，相关系数为，用切比雪夫不等式估计 例2． 设某保险公司由10,000个人参加投保，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006 , 若死亡时其家属可向保险公司索赔1000元，求 （1）保险公司亏本的概率是多少。（2）该保险公司一年的利润不少于6万的概率是多少。 例3 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。 例4 某射手射靶，得十分的概率为0.5，得九分的概率为0.3，得八分的概率为0.1，得七分的概率为0.05，得六分的概率为0.05.现独立的射击100次，用中心极限定理估计总分介于900分与930分之间的概率。 解 ， 例5 液化气公司供应某地区10000户居民用气，客户用气情况相互独立，已知每用户每日的用气量（单位：度）在[0，20]上均匀分布，求 （1）这10000户居民每日用气量超过101000度的概率 （2）要求以99%以上的概率保证该地区居民能正常用上液化气，公司每日只少许向该地区供应多少度液化气？ 第六章 重点： 1. 理解总体、随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念(特别注意常用的样本矩)。 2. 掌握分布，分布，分布的概念、性质、分位数等相关内容。 3. 掌握正态总体的常用分布。 尤其注意基本定理的结论： 正态总体，为其样本，则， （1）， （2） （3） 与 相互独立。 4．另外注意： （1） ， （1*） （2） （2*） 例1 设随机变量（n1）是独立同分布的随机变量，其方差为，令， 求 例2． ， 是它的一个简单样本，则 服从 分布 例3． 与 分别是来自正态总体 与 的样本，取何值时 （1） 服从t分布 , 自由度 ， （2） 服从服从F分布,自由度 ， 例4． 是来自正态总体 的样本， ， ， 证明： (1) 服从自由度为2的分布; (2) 例5． 设总体，为来自此总体的样本。 求的分布律。 求 的分布律。 求 ，， 第七章 重点 1 点估计两种方法（矩法与极大似然估计法）的应用，点估计的评选标准（尤其无偏性与有效性）。 2．区间估计：主要是样本函数的选取与分位数的取法。 例1 设总体的概率密度为 其中 是未知数， 为来自此总体的一个样本，试用矩法与极大似然估计法求出的估