新题库--第十二章第02节：离散型随机变量的分布列.docVIP

离散型随机变量的分布列 题型1 离散型随机变量的分布列 1．暗箱中有3个黄球，3个绿球和4个红球，从暗箱中随机取3个球，假定取得1个黄球得1分，取得1个绿球扣1分，取得1红球得0分，求所得分数的概率分布。 解：用随机变量ξ表示所得分数，则ξ的取值有下列7个：0，1，-1，2，-2，3，-3。并且有： P(ξ=0)=。P(ξ=1)=P(ξ=-1)=. P(ξ=2)=P(ξ=-2)=. P(ξ=3)=P(ξ=-3)=。因此所求的概率分布列为： ξ -3 -2 -1 0 1 2 3 P 2．盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ。求随机变量ξ的分布列。 解：由题意可得，随机变量ξ的取值是2，3，4，6，7，10。随机变量ξ的分布列如下表 ξ 2 3 4 6 7 10 P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09 3．设随机变量ξ的分布列P(ξ=)=ak(k=1, 2, 3, 4, 5). （1）求常数a的值；（2）求P(ξ). 解：题目所给分布列为： ξ P a 2a 3a 4a 5a （1）由a+2a+3a+4a+5a=1，得a=。 （2）P(ξ≥)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=，或P(ξ≥)=1-P(ξ≤)=1-. （3）因为ξ，只有ξ=, , 满足，故P(ξ)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=. 4．某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示： 电话同时打入数ξ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概率P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 0 0 若这段时间内，公司只安排了2位接线员。（一个接线员一次只能接一个电话） ①求至少一路电话不能一次接通的概率； ②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”。 解：①只安排2位接线员，则3路及以上电话同时打入会至少有一路不能接通，其概率P=0.14+0.08+0.02+0.01=0.25=。 解法二：只安排2位接线员，则2路及以下电话同时打入均能接通，其概P1=0.13+0.35+0.27=0.75=，所求概率P=1-=。 ②“损害度”P=. ．已知椭机变量ξ的分布列为 ξ -2 -1 0 1 2 3 P 分别求出随机变量η1=ξ,η2=ξ2的分布． 解：η1和η2分别是ξ的函数，而ξ函数关系可用表的形式表示出来，然后再写出分布列． 首先列出如下表格： ξ -2 -1 0 1 2 3 P ξ -2 -1 0 1 2 3 η1 -1 - 0 1 η2 4 1 0 1 4 9 由表可得出下列两个分布列： η1=ξ -1 - 0 1 P η2=ξ2 0 1 4 9 P ．某班有学生45人，其中O型血的人有10人，A型血的人有12人，B型血的人有8人，AB型血的人有15人，现抽一人，其血型是一个随机变量ξ． （1）ξ的可能取值是什么？ （2）ξ的分布列是什么？ 解：（1）将四种血型编号：O、A、B、AB型的编号为1，2，3，4，则ξ的可能取值为1，2，3，4． （2）当ξ=1，2，3，4时，p1=, p2=，p3=, p4=，故其分布列为 ξ 1 2 3 4 P ．盒中装有大小相等的10个球，编号分别为0，1，2，…，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”三类情况之一，并求其概率分布． 解：分别用x1, x2, x3表示：“小于5”，“等于5”，“大于5”三种情况，设ξ是随机变量，其可能取值分别是x1, x2, x3，则P(ξ=x1)=,P(ξ=x2)=, P(ξ=x3)=, 故ξ的概率分布为 ξ x1 x2 x3 P 8．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列． 解：随机变量ξ的取值为3，4，5，6．从袋中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为C，事件“ξ=3”包含的基本事件总数为C，事件事“ξ=4”包含的基本事件总数为C，事件“ξ=5”包含的基本事件总数为C，事件“ξ=6”包含的基本事件总数为C，从而有P(ξ=3)=；P(ξ=4)=；P(ξ=5)=; P(ξ=6)=． ∴随机变量ξ的分布列为 ξ 3 4 5 6 P