数理统计学期末考试复习要点.docVIP

数理统计学期末考试复习要点 统计学的内容（描述统计和推断统计是什么） 数据分类（掌握概念和差异）： 测量水平（称名、等级、等距、比率） 获取方式（测量数据和计数数据） 数据分布形式（离散和连续） 不同类型的统计图所适用的变量类型及用途（条形图、圆形图、曲线图、直方图） 集中量数主要有四种（算数平均数、中位数、众数） 各种量数的概念 特点：代表性、灵敏性、稳定性、准确性、是否可以参与代数运算 每种量数适用的数据类型 每种量数的简单计算 差异量数主要包括绝对差异量数（方差、标准差、四分差）和相对差异量数（差异系数） 各种差异量数的概念 各种差异量数的适用条件 特点：代表性、灵敏性、稳定性、准确性、是否可以参与代数运算 标准差的计算（大样本时分母为n，小样本时分母为n-1） 标准差是应用最广，最高效的差异量数 差异量数与集中量数的选择要匹配 差异系数的概念及适用条件（两种情况下使用） CV=S/x(杠) 第五章 相关分析 相关的概念及相关类型（根据程度、方向）、散点图 不同类型相关的概念及适用条件（积差相关、斯皮尔曼相关、肯德尔和谐系数、点二列、Φ相关） 不同类型相关的计算方法 相关系数的解释 相对地位量数（百分等级、标准分） 百分等级的概念和计算方法（PR没有单位）及解释PR=100*(1-R/N) 标准分的概念及计算公式Z=（Xi-X(杠)）/σ 标准分的属性： 只是原始数据进行了转换，既不改变某个观测值在该组数据中的位置，也不改变原始数据的分布形状。 一组数据的标准分的均值为0，标准差为1 没有实际单位。参照点是均值，若大于均值，其标准分大于0，若小于均值，其标准分小于0 两种应用：由原始数据求标准分；由标准分求原始数据 概率及概率分布（正态分布、标准正态分布） 概率的性质 概率的计算法则 正态分布形态（均值大小决定水平位置、标准差大小决定图形的陡峭程度） 标准正态分布是一般正态分布经过线性转换后的分布，线性转化的方式是标准分 标准正态分布的特点： 曲线是以过Z=0的纵线为对称轴，呈钟形的轴对称图形。 标准正态分布曲线在Z=0处Y取值最大，曲线下的总面积即概率的总和为1，对称轴左右各为0.5。 曲线两侧绝对值相等的对应点高度相等，对应的曲线下面积相等。 曲线向左右两边无限延伸，但永远不与横轴相交。 标准正态分布应用 正态分布表的两种应用： 已知观测值或Z求对应的曲线下面积P（即概率或人数比例） 已知曲线下面积P求Z或观测值 1、2、3定律 总体参数的估计 总体和样本 抽样分布的概念 总体分布、样本分布和抽样分布 T分布和正态分布的异同 平均数抽样分布的形态及标准误（总体分布形态、样本量和总体标准差是否已知 总体正态，总体标准差已知，n无论大小，抽样分布正态，用Z 2. n30，无论总体是否正态，总体标准差是否已知，抽样分布接近正态，用Z 或 3. 总体正态，总体标准差未知，n30，抽样分布为t分布，用t 自由度df=n-1 t表应用 点估计和区间估计的概念 点估计的四个标准（无偏、一致、有效、充分性） 区间估计步骤： 根据总体形态、总体标准差是否已知，样本量的大小确定抽样分布 服从t或Z分布 计算抽样分布的标准误 根据置信度要求查t或Z值 计算置信区间 解释总体参数的置信区间 假设检验(选学) 基本原理：反证法和小概率原理 基本步骤 α水平和两类错误 2