数理逻辑练习题及答案-3.docVIP

命题逻辑的推理 判断下面推理是否正确。先将简单命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构（以蕴涵式的形式给出）和判断过程（至少给出两种判断方法）：（1）若今天是星期一，则明天是星期三；今天是星期一。所以明天是星期三。（2）若今天是星期一，则明天是星期二；明天是星期二。所以今天是星期一。（3）若今天是星期一，则明天是星期三；明天不是星期三。所以今天不是星期一。（4）若今天是星期一，则明天是星期二；今天不是星期一。所以明天不是星期二。（5）若今天是星期一，则明天是星期二或星期三。（6）今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一。所以明天不是星期三。构造下面推理的证明：??（1）前提：p→(q→r), p, q???????结论：rs??（2）前提：p→q, ┐(qr), r???????结论：┐p??（3）前提：p→q???????结论：p→(pq)??（4）前提：q→p, qs, st, t∧r???????结论：pq??（5）前提：p→r, q→s, pq???????结论：rs??（6）前提：┐pr, ┐q∨s, p∧q???????结论：t→(rs) 用附加前提法证明下面各推理：??（1）前提：p→(q→r), s→p, q???????结论：s→r??（2）前提：(pq)→(r∧s), (s∨t)→u???????结论：p→u用归谬法证明下面推理： ??（1）前提：p→┐q, ┐rq, r∧┐s???????结论：┐p??（2）前提：pq, p→r, q→s???????结论：rs 构造下面推理的证明。??（1）如果小王是理科学生，他必学好数学；如果小王不是文科生，他必是理科生；小王没学好数学。所以，小王是文科生。??（2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。1．设p：今天是星期一，q：明天是星期二，r：明天是星期三。??（1）推理的形式结构为?????(p→r)p→r?此形式结构为重言式，即?????(p→r)pr?所以推理正确。??（2）推理的形式结构为?????(p→q)q→p?此形式结构不是重言式，故推理不正确。??（3）推理形式结构为?????(p→r)┐r→┐p?此形式结构为重言式，即?????(p→r)┐r┐p?故推理正确。??（4）推理形式结构为?????(p→q)┐p→┐q?此形式结构不是重言式，故推理不正确。??（5）推理形式结构为?????p→(qr)?它不是重言式，故推理不正确。??（6）推理形式结构为?????(pr)∧┐p→┐r?此形式结构为重言式，即?????(pr)∧┐p┐r?故推理正确。 　 ? 推理是否正确，可用多种方法证明。证明的方法有真值表法、 等式演算法。证明推理正确还可用构造证明法。 ? 下面用构造证明法证明（6）推理正确。??前提: pr, ┐p??结论: ┐r??证明:? pr ????????????? ??????前提引入???????? (p→r)∧(r→p)??????? ??? ①置换??????? r→p ??????????????? ???? ②化简律??????? ┐p ????????????????????? 前提引入??????? ┐r ???????????????????? ?③④拒取式??所以，推理正确。2．（1）证明： ? ①p→(q→r) 前提引入 ? ②p 前提引入 ? ③q→r ①②假言推理 ? ④q 前提引入 ? ⑤r ③④假言推理 ? ⑥r∨s ⑤附加律 ??（2）证明： ? ①┐(q∧r) 前提引入 ? ②┐q∨┐r ①置换 ? ③r 前提引入 ? ④┐q ②③析取三段论 ? ⑤p→q 前提引入 ? ⑥┐p ④⑤拒取式 ??（3）证明： ①p→q 前提引入 ②┐p∨q ①置换 ③(┐p∨q)∧(┐p∨p) ②置换 ④┐p∨(p∧q) ③置换 ⑤p→(p∧q) ④置换 ??也可以用附加前提证明法，更简单些。??（4）证明： ①st 前提引入 ②(s→t)∧(t→s) ①置换 ③t→s ②化简 ④t∧r 前提引入 ⑤t ④化简 ⑥s ③⑤假言推理 ⑦qs 前提引入 ⑧(s→q)∧(q→s) ⑦置换 ⑨s→q ⑧化简 ⑩q ⑥⑨假言推理 q→p 前提引入 p ⑩假言推理 p∧q ⑩合取 ??（5）证明： ? ①p→r 前提引入 ? ②q→s 前提引入 ? ③p∧q