数学运算中的奇偶性与质合性.docVIP

算术基础知识是处理运算的基础，在数学运算中，更偏向于一种解题技巧。其中奇偶性与质合性不仅仅是对整数类别的简单划分，它可以成为题目中隐形的解题条件，还能够限定答案的范围，帮助我们避免多余的计算量，节省大量的做题时间。下面，中公教育专家就这些技巧给大家讲解。 　　一、奇偶性 　　1.偶数：能被2整除的数是偶数，0也是偶数； 　　2.奇数：不能被2整除的数是奇数。 　　3.奇偶数运算规则 　　(1)加减规律：①偶数±奇数＝奇数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±偶数＝偶数? 　　(2)乘法规律：①偶数×奇数＝偶数；②奇数×奇数＝奇数；③偶数×偶数＝偶数 　　总之：加减规律——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇 　　乘法规律——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇 　　奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和等于偶数 　　很多题目列出式子后可利用上面规则快速判断答案是奇数还是偶数。 　　【例题1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少？ 　　A.33 B.39 C.17 D.16 　　中公解析：此题答案为D。设答对题数为x，答错题数为y，则可列方程如下： 　　答对题数和答错题数相差33-17=16。 　　中公快解：依题意可知，答对题数+答错题数=50。 　　“加减法，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。 　　【例题2】在连续奇数1，3，…，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是(????)。 A.47????????????B.48 ? ? ? ? ? C.50??????????? D.51 　　二、质合性 　　1.质数：只能被1和其本身整除的正整数。如：17只能被1和17整除，则17是质数。 　　2.合数：除了1和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。如：6除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，则6是合数。 　　3.互质：除了1以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如：2和9除了1以外，不能同时被其他整数整除，则2和9互质。 　　4.性质 　　(1)1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。 　　(2)20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 　　(3)质数之间一定是互质的关系。 　　公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。 　　【例题1】一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 　　A.36 B.75 C.99 D.100 　　中公解析：此题答案为C。由长方形的周长为40，那么它的长与宽之和是40÷2＝20。 　　将20表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：2＋18、5＋15、11+9。 　　易知该长方形的最大面积是9×11＝99。 　　【例题2】a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？ 　　A.171???????????? B.183??????????? C.184?????????? D.194 　　中公解析：此题答案为D。a×b+c=1993，1993为奇数，则a×b为奇数、c为偶数或a×b为偶数、c为奇数。 　　(1)a×b为奇数、c为偶数 　　由a、b、c都是质数，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。 　　(2)a×b为偶数、c为奇数 　　a×b为偶数，则a、b中至少有一个偶数，由a、b、c都是质数，可知a、b中有一个为2，不妨设b=2，c?是一位数，则a的值应该在900以上，与选项完全不符。 　　综上所述，a+b+c的值为194。