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数学建模与数学实验 两个引例 问题一（任务分配问题）： 某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型： f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别 为x1、x2人,则应付检验员的工资为： 8 ×4 × x1+ 8 ×3 × x2= 32 x1+ 24 x2 因检验员错检而造成的损失为： （8 ×25 ×2% × x1+ 8 ×15 × 5% × x2 ）× 2 = 8 x1+ 12 x2 故目标函数为： 约束条件为： 整理得： c = [40;36]; A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; beq=[]; vlb = zeros(2,1); vub=[9;15]; %调用linprog函数： [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 线性规划模型的一般形式 目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数. 优化模型的分类 实际问题中的优化模型 数学规划 用MATLAB优化工具箱解线性规划 1. 模型： min z=cTx s.t. Ax ≤ b 命令：x=linprog（c, A, b） 2. 模型： min z=cTx s.t. Ax ≤ b Aeq x=beq 命令：x=linprog（c, A, b, Aeq, beq ） 注意：若没有不等式Ax ≤ b ，则令A=[ ]，b=[ ]. 3. 模型： min z=cTx s.t. Ax=b Aeq x=beq VLB ≤ x≤ VUB 命令：x=linprog（c, A, b, Aeq, beq, VLB , VUB ） 命令： x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, x0） 注意：[1] 若没有等式约束Ax=b, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]; [2]其中x0表示初始点 4. 命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08] b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Optimization terminated. x = 1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.00