指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固.docVIP

函数的性质 图像变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换 平移变换：由y=f(x)的图像变换获得y=f(x+a)+b的图像，其 步骤是： 伸缩变换：由y=f(x)的图像变换获得y=Af(wx)(A0,A≠1,w0,w≠1）的图像，其步骤是： (3)对称变换： y=f(x)保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去得到y=(/x/) 简称“同增异减” 利用指数函数单调性比较大小的方法： 1.根式的概念　　的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中　　当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.　　负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.　　式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：　　(1)当为奇数时，；当为偶数时，　　(2)3.分数指数幂的意义：　　；　　注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：　　　　(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质： 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 　 　 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，　　　 叫做真数.　　(2)负数和零没有对数.　　(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式　　，，.3.常用对数与自然对数　　常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质　　如果，那么　　①加法：　　②减法：　　③数乘：　　④　　⑤　　⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 知识点五：反函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质　　(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.　　(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.　　(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.　　(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法　　(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；　　(2)从原函数式中反解出；　　(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：幂函数的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质　　(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限　　　 无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象　　　 关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图　　　 象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象　　　 限. 　　(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过　　　 点. 　　(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在　　　 上为增函数.如果，则幂函数的图象在　　　 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.　　(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中　　　 互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则　　　 是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.　　(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若　　　 ，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若　　　 ，其图象在直线下方.基础达标有相同图象的一个函数是( )　　A． 　　　　　　　　　　B．　　C．　　　 D．　　2．下列函数中是奇函数的有几个( )　　① ② ③ ④　　A．1　　　 B．2　　　 C．3 　　　D．4　　3．函数与的图象关于下列那种图形对称( )　　A．轴　　　　 B．轴 　　　C．直线 　　　D．原点中心对称　　4．已知