广东省执信中学2012届高三模拟试题数学理.docVIP

高三数学（理科）综合测试 2012.5.17 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 1．已知集合（ ） A． B． C．D．等于（ ） A． B． C． D． 3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象的大致形状是 5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙 两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 7．下列四个判断： ①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； ②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有； ③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（） ④已知服从正态分布,，且，则 其中正确的个数有：（ ）A． B． C． D．设实数满足：，则的最小值是（ ）A． B． C．1 D．89．不等式的解集是 ．的展开式中常数项是_______.(用数字作答） 11．公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，， 则等于12．已知向量与，且与的夹角为，则 . 13．由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，，，，每一个 中所有元素的积为，则 . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题 14．（坐标系与参数方程选做题）与（）的交点 的极坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则 ．12分) 已知函数. （Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值17．(本题满分12分) 李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯概率为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率为. （Ⅰ）路线，求最多遇到1次（Ⅱ）路线，求遇到红灯次数的数学期望； （Ⅲ）按平均次数最少要求请你帮先生从最好的上班路线中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2） （Ⅰ）； （Ⅱ）与平面所成角的正弦值. 19．（本题满分14分）已知正数数列的前项和为，满足； （I）为等差数列，并求出通项公式； （II），若对任意恒成立，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分） 如图，已知、分别为椭圆的 上、下焦点，其中也是抛物线的焦点， 点M是与在第二象限的交点，且 （I）的方程； （II）和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（且）， 求证：点Q总在某条定直线上。 21．（本题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值. （Ⅰ）的值； （Ⅱ）在区间内导数都存在，且，则存在 ，使得。试用这个结论证明：若，函数 ，则对任意，都有；ks5u （Ⅲ）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有. 高三数学综合测试卷答案 一、选择题：ABDDCBCB 二、填空题：9、； 10、； 11、60； 12、； 13、 14、； 15、 16、解：（1）…………………………………3分 ∵， ∴ …………………………………………………………4分 ∴ ……………………………………………………5分∴函数的值域为………………………………………6分 （2），……………………………7分 ∴，而， ∴.……………………8分 在中，，，……………………………9分 ∴， 得…………………………10分 解得………………………………………11分 ∵， ∴.…………………12分 解：（Ⅰ）设走最多遇到1次为事件，则，　　　　　 ……………3分 所以走路线，最多遇到1次.　　　 　 ……………4分 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2.　　　 　　 　……………5分 ，，. …ks5u………8分 随机变量的分布列为： 0 1 2 所以.