层次分析法判断矩阵求权值以和一致性检验程序.docVIP

function [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。 其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值 指标数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.38 1.41 1.46 当CR0.1时 符合一致性检验，判断矩阵构造合理。 下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。 一.层次分析法的含义 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 　　层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。建立系统的递阶层次结构； 构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 进行一致性检验。 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。…,Bn之间的相对重要性为：Bi与Bj的相对重要性为Bij, Bij,通常为1-9标度，此时Bij,取1,2，。。。，9及其倒数，1-9标度的含义为： 表5-17 标度含义 定义（Bij ） 标度 Bi因素比Bj因素一样重要 1 Bi因素比Bj因素稍微重要 3 Bi因素比Bj因素明显重要 5 Bi因素比Bj因素重要得多 7 Bi因素比Bj因素极端重要 9 Bi因素比Bj因素重要性在两个判断尺度中间 2,4,6,8 判断矩阵的形式表示见表5-18 表5-18 判断矩阵 Ak B1 B2 … Bj … Bj B1 B2 … Bn B11 B12 … B1j … B1m B21 B22 … B2j … B1m …. …. … … … … Bn1 Bn2 … Bnj … Bnm ②计算权重根据判断矩阵，先计算出判断矩阵的特征向量W,然后经过归一化处理，使其满足 ∑W=1,即可求出Bi对于Ak的相对重要程度，即权重。 A 计算判断矩阵B每一行数值的乘积Mi,并计算其n次方根： （5-8） B、计算的权数 （5-9） C、计算判断矩阵的最大特征根 （5-10） ③判断矩阵的一致性检验 在评价过程中，评价者是不可能对所有因素的数值进行精确判断的，根据会存在误差，这就会导致判断矩阵的特征值会产生偏差。在构造判断矩阵时，并不要求判断具有完全一致性，但是要求判断具有大体的一致性却是必须的，否则将无法进行分析。因此，在求出最大特征根λmax后，还要进行一致性检验。 计算一致性指标CI CI=(λmax-n)/(n-1) (4-11) 当λmax稍大于