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四年级数学下册《三角形的内角和》教学设计 四年级数学下册《三角形的内角和》教学设计 一、教学目标 知识目标：1、理解三角形的内角和等于180°2、运用三角形内角和定理解决简单问题. 能力目标：1、通过学生自己动手进行剪拼、观察、画图活动，培养学生探索、发现、观察和动手操作能力。2、初步培养学生的说理能力。 情感目标：1、培养学生的创造性，主掌个性发展。2、让学生体会数学的乐趣与价值，树立学好数学的信心。 二、重点、难点 重点：掌握三角形内角和定理及应用. 难点：三角形内角和定理的推导、验证过程. 三、教学方法 生本课堂三环六步教学法 四、教学准备 三角板、量角器、每个小组两个颜色不同的全等三角形、 五、教学过程 1、导——创设情境： 向同学讲“内角三兄弟之争”的故事 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。 听了这个故事后，提示学生思考，替”老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容。() 2、学——初步感知 在小学，我们了解到三角形的三个内角和是多少度呢?我们是怎样得到的？ 问题：有什么方法可以得到180° 利用你手中的三角形试一试，怎样推理得到三角形的三个内角和是180度。 3、展——展示交流 小组展示，本组做法并讲解推理过程。 教学设计:三角形的内角和 证法1：作的延长线，在△的外部， 以为一边，为另一边作∠1=∠， ∵∠1=∠ ∴∥(内错角相等，两直线平行). ∴∠=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠=180°(平角的定义) ∴∠+∠+∠=180°(等量代换) 教学设计:三角形的内角和证法2： 延长到,过点作∥ ∵∥ ∴∠=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠=180°(平角的定义) ∴∠+∠+∠=180°(等量代换) 证法3： 过作∥，教学设计:三角形的内角和 教学设计:三角形的内角和∴∠=∠(两直线平行,内错角相等) ∠=∠(两直线平行,内错角相等) ∵∠+∠+∠=180°(平角的定义) ∴∠+∠+∠=180°(等量代换) 教学设计:三角形的内角和证法4： 教学设计:三角形的内角和过作∥ ∵∥ ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等) ∠+∠+∠=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠+∠+∠=180°(等量代换) 小组展示完后，补充几种辅助线做法及证明过程。注重辅助线的作法、写法，规范证明过程。让学生观察，理解证明的合理性，形成归纳问题和一题多解的能力。 4、评——归纳梳理 归纳总结：三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°. 方法小结：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 数学史话 帕斯卡（1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。 教学设计:三角形的内角和帕斯卡是怎样做的呢？ ①长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。 ②把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°除以2等于180度。 ③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。 ④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。 例1在△中，∠=30°，∠=65°，求∠的度数。 解：在△中, ∵∠+∠+∠=180°(三角形内角和定理)， 教学设计:三角形的内角和 ∵∠=30°,∠=65° ∴∠=180°－(∠+∠). ∴∠=180°－(30°+65°)=85°. 例2.已知：在△中，∠＝∠＝2∠， （1）求∠的度数。（2）若是边上的高，求∠的度数。 5、练——巩固知识 (1)随堂练习 1.根据下图填空： 教学设计:三角形的内角和 (1)=；(2)x=；(3)=. 2.在直角△中,∠=90°,∠+∠=. 做完小结：直角三角形两锐角互余 3.在△中，∠:∠:∠=2:1:3，则∠=______ 4.在△中,