三角形的内切圆.pptVIP

? * * * 1. 确定圆的条件是什么？ 1）圆心与半径 2. 叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3. 下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 A C B O 2）不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下. A B C 九年级数学组 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上. O M A B C N O 图2 A B C 探究：三角形内切圆的作法 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. I F C A B E D 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为O. o 2．过点O作OD⊥BC，垂足为D. 3．以O为圆心，OD为 半径作⊙O. ⊙O就是所求的圆， OD是半径. D M N 探究：三角形内切圆的作法 1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角. O 图2 A B C 内心：三角形内切圆的圆心 外心：三角形外接圆的圆心 性质 图形 确定方法 名称 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。 C A B r O D 由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么? 如图是这个木模的俯视图 例２、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　Ｌ O A B C Ｆ Ｅ 想一想： 常用辅助线及切线的性质 D 　课本课内练习题１： 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 提示： 　　先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D 变式： 　　求边长为ａ的等边三角形的 内切圆半径r与外接圆半径R的比。 sin∠OBD=sin30°= 　课本课内练习题２： 设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆 的半径为ｒ，你能 得到Ｓ＝　　Ｌｒ吗？ A B C O D E F A B C D E F O 想想： 要求出三角形的面积 需要哪些量? 根据三角形内心的性质, 可以如何添加辅助线? 课内练习题３：请画在课本上． C O B A 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 试着作一推导. ∠BOC = 90o + ∠ A 1 2 结论： 　补充题1： *