光学成像系统的传递函数-频谱分析.ppt

由于系统的横向放大率为1，物和理想像等大，空间频谱结构相同。由题设条件 可得 解：当采用相干光照明时，截止频率为 65页3.38式 将物函数展开成傅立叶基数得 基频是 零频通过，其他频谱不能通过， 故不能成像 在非相干照明下，系统的截止频率 ，所以零频和基频均能通过参与成像。于是在像面上，仍有图像存在，尽管像的基频被衰减，高频被截断了，基于这种分析，非相干成像要比相干成像好。 例3.6.2 在上题中，如果物体换为 ，其复 振幅透过率为 结论如何？ 对于相干照明，其频率为1/b，按题设系统的截 且有 因此这个呈 余弦分布的复振幅能不受影响的通过此系统成像 止频率为 对于非相干照明，理想像的强度分布为 其频率为2/b，按题设 ，即小于非相干截止频率。故此物也能通过系统成像。但幅度要受到衰减，由此看来，在这种结构下，相干照明好于非相干照明。 3.6.3 两点分辨 分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，用它来表示理想光学系统的分辨极限。对于衍射受限的圆形光瞳来说，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为艾里斑。 对两个强度相等的非相干点光源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。 这时在像面上得到的最小分辨极限 等于艾里斑图样的核半径，即 其强度分布为： 也就是两个点源的中心位置在 相干照明时，两点源产生的艾里斑按复振幅叠加，叠加的结果强烈的依赖两点源之间的位相关系。 因此，瑞利分辨判据仅适用于非相干成像系统，对于相干成像系统能否分辨两个点源，要看它们的位相关系。 在相干成像系统中，还要看两点的位相关系，位相差φ值对分辨率的影响极大， φ ＝0 时 两点重合，无法分辨； φ ＝π/2 时，两点分辨率与非相干照明时同； φ ＝π时，两点分辨率高于非相干照明情况。 * * * 由于 ，并且 所以得到的归一化频谱满足公式 复常数，因此用模与辐角的形式写为 = = 调制传递函数（MTF）,描写了系统对各频率分量对比度的传递特性 为位相传递函数，描写了系统对各频率分量施加的相移 是非负实函数，余弦函数是这种系统的本征函数，这种函数经过系统后对比度和相位的变化取决于传递函数的模和辐角 其频谱 为 由于 ，所以 根据 的定义 于是： 对于确定的系统， 是一常数，对像强度的分布没有什么影响，所以在下面的傅里叶逆变换得到 时可将其略去不写，即 因为 由于 是任意的，所以上式可以写成 最后一步利用了 I 厄米性，将这些结果代入上式，得到像强度分布为： 由此可见，余弦条纹通过线性空不变成像系统后，像仍然是同频率的余弦条纹，只是振幅减小了，位相变化了。振幅的减小和位相的变化都取决于系统的光学传递函数在该频率处的取值。 物（理想像）和像的调制度 对于呈余弦变换的强度分布，很自然地要讨论其对比度和调制度，其定义为 3.4.2、光学传递函数OTF与相干传递函数CTF 的关系 它们都决定于系统本身的物理性质。 光学传递函数 相干传递函数 分别描述 同一光学成像系统 采用 相干照明 采用 非相干照明 频谱传递特性 = = = = = 光学传递函数等于相干传递函数H的自相关归一化函数 3.4.3 衍射受限的OTF 对于相干照明的衍射受限系统 = 带入3.4.13式 = = 衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化 令 = ,这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。 截止频率，当 足够大时，两个光瞳完全分离，重叠面积为零。 即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。 2. ,当 时，两个光瞳完全重叠，归一化重叠面积为1，这证实OTF归一化的结果。但是像面光强总要弱于物面光强。 是实的非负函数，因此衍射受限的非相干成像系统只改变各频率余弦分量的对比，而不改变他们的相位。 衍射受限系统的OTF的