南大2006级概率论与数理统计试题B答案.docVIP

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2017-06-11 发布于北京
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南大2006级概率论与数理统计试题B答案.doc

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2006级概率论与数理统计试题B答案一、填空题二、选择题三、计算题 3. 解若的联合概率密度为，则的概率密度本题a=1，B=-2，代入上式可得其中被积函数它取非零值的区域由三条直线z=-y,y=1所围（如图所示），三角形顶点在z轴上的投影点-2，-1，0便是z轴上的分界点。当或时，当时，当时，于是所求概率密度函数 4．解由方差和协方差的关系式可得解得，于是 D(2X+3Y)＝4D(X)+9D(Y)+12cov(X，Y)＝568， cov(X－2Y，2X＋3Y)＝2D(X)－6D(Y)－cov(X，Y)＝－178 5．解（1）由递推式Yn＝Yn-1＋Xn（n≥1），得 Yn＝Yn-2＋Xn-1＋Xn＝Yn-3＋Xn-2＋Xn-1＋Xn ＝…＝Y0＋X1＋X2＋…＋Xn. （2）18天后得商品价格 Y18＝Y0＋＝100＋，其中X1，X2，…，X18相对独立，且E(Xi)＝0，D(Xi)＝2 (i＝1，2，…，18)，故E（）＝＝0，D()＝＝＝36.由独立同分布的中心极限定理可得～N(0，36)，于是所求概率P(96＜Y18＜104)＝P(－4＜＜4)＝Φ－Φ＝2Φ－1≈0.4972. 6．解令q＝1－p， E(X)＝＝＝＝＝＝. 令E(X)＝＝，得p的矩估计量＝样本的似然函数＝＝， ln＝nlnp＋ln，＝－. 令＝0，得p的极大似然估计量为