华杯赛初赛模拟卷及解答.docVIP

第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛模拟试卷及详细解答 选择题（每小题10分，满分60分。 以下每题的四个选项中，只 有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内） 四个数中任取三个相加，所得的不同的和有180，197，208，222，则最大的一个数是（ ）。 A. 77 B. 83 C. 89 D. 95 详解：选C. 不妨设这四个数为A,B,C,D，则有A+B+C=180; A+B+D=197; A+C+D=208; B+C+D=222; 不难发现这四个和之中每个数字出现了3次，所以180+197+208+222=3×（A+B+C+D） 即807=3×（A+B+C+D），所以A+B+C+D=269，只要这四个数字的和，减去最小的三个数之和，所以最大的一个数是269-180=89. 三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于（ ）。 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 详解：选C 首先把168分解质因数，即，不难发现，所以这三个数为6、7、8，所以这三个自然数的和为6+7+8=21. 一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（ ）个棋子，才能保证有3个同样的棋子（例如：3个车或3个炮等）。 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 详解：选A. 首先要理解题意，在这道题中，忽略颜色，但是帅≠将，卒≠兵。而且只要把所以种类都拿出来，即先拿出黑方将、车、马、炮、士、象、卒16个子，有3个同样的棋子至少要取出个棋子，才能保证有3个同样的棋子将一根细线对折次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（ ）段A.21 B.2049 C. 513 D. 1025 详解：选D. 所以折次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了段质数，，，，那么 。A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 详解：选D 因为，所以abc一定是5的倍数，有三个质数，，，，即，因此，14. 一条直线一个三角形一个圆最多把一个平面分成 部分A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 详解：选D 这种题要一步一步来分析，假如是直接画出图来容易因为画错而算错。 首先一条直线把一个平面分成部分， 一个三角形最多与直线有2个交点，所以把平面多分成2部分，故一条直线与一个三角形最多把平面分成部分。 一个圆最多与直线有2个交点，最多与三角形有个交点，所以把平面多分成，所以一条直线一个三角形一个圆最多把一个平面分成部分计算：= 。 如图所示，在三角形ABC中，D为BC的中点，，AD和BE相交F点，已知三角形ABC的面积为42平方厘米，三角形BDF的面积是 。D为BC的中点，， 所以. 所谓“完美正方形分割”是指将一长方形切割成若干个不同大小，边长为整数的正方形，如图就是对一个长方形进行的“完美正方形分割”，若其中最最小的正方形面积为，则这个长方形的面积为 平方厘米。 所以4X+4=2X+18,解得X=7 所以长方形面积为 请写出一个七位数 ,使得它的各位数字互不相同且不是0，而且能够被它每一位上的数字整除。 详解：首先这个七位数中不能有5，因为能被5整除个位上的数字只能是5或0，若个位上数字为5，则不能被偶数（2，4，6，8）整除，不可以；若个位上为0，与题意矛盾，不可以。还剩下8个数字可以选择，这八个数字之和为40. 再去除一个数，若去掉1，2，3，6，7，8，9后的七个数字之和分别为39，38，37，35，34，33，32，31不能被9整除，排除； 如去掉4之后的七个数之和为36，能被9整除，也就能被3整除，可以； 也就是这七个数字为1，2，3，6，7，8，9，只要满足组成的七位数后三位能被8整除（那就能被2整除），能被2和3整除，就能被6整除，只要这个七位数能被7整除即可。 例如1679328。 1