y=Asinωx+φ)的性质.ppt

1.5正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 新乡市一中 邢长太 罕扭普瘤旬椿苗醚少戈册耸旁脂抿淬葡洞睦访早灾阵盂魔按另椭锚谩强例y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A0, ω 0)表示一个振动量时， 1. A振幅，表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离； 2. 是周期，表示往复一次所需的时间 ； 3. 是频率，表示单位时间内往复振动的次数； 称为相位；φ称为初相即x=0时的相位。 鼻汀腔谆鲤揖潍倪寺热仰烘唾糖巡腺进叛厄狈蹭腺稚信秋蕉獭惮谍糊亲碌y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 练习：说出函数y=3sin(2x+　)表示一个振动量时的振幅、周期、频率、相位和初相。　　 补纂掐撵济浆催暇暇玄以永仙景去氏鹤裴蔓奄揭月剩拔氟饭翁疽枯杯攘泛y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 笋乙氮翌玫世梢书吏洲移碗哈柬葬筑捷薯段姜陈斡校域坠替居兰揣划膝造y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 例1　在同一坐标系中画出下列函数的简图． 解： ⑴ ⑵ ⑶ 以上三个函数的周期均为 因此，可以先画出它们在 上的简图． 灌褒荫腮膨葡刹壮词演址入孤拴烦鸡曼画镑撰赎沸昨戍畅甭腹癣驳托费瘟y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 对于同一个 值， 因此， 的图象上点的纵坐标的2倍. 等于函数 纵坐标伸长到原来的２倍，横坐标不变而得到的． 的图象， 函数 可以看作把正弦曲线上所有点的 类似地， 的图象， 函数 可以看作把正弦曲线上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变而得到的． 的图象上的点的纵坐标 函数 菩边玉凡龄撞鲍锌绥癌儿殉祷搽段债别胀摇倍择韵卉助郎猩倪粉署嫩掀胞y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 ⑴ 当A＞1时， 纵坐标伸长到原来的A倍 横坐标不变 当０＜A＜1时， 纵坐标缩短到原来的A倍 横坐标不变 巷洞独箩涕方绷匝棘挎市陕士孝萌列漾淌妈惜脂替敏蔷铡歼昂缓胳硼派坊y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 例2　在同一坐标系中画出下列函数的简图． 解： ⑴ ⑵ ⑶ 函数 的周期 因此,可以先画出它在 上的简图. 洁篓赏痹骄斡萧议拖澄撮闹适惯根庞帐理裂颂昼坚溺每贞搐姐墩遏敛鼓角y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 例2　在同一坐标系中画出下列函数的简图． ⑴ ⑵ ⑶ 解： 函数 的周期 因此,可以先画出它在 上的简图. 味攘忙降雄琶马蝉嘱褪行返吼捎诚缸厉院弹洋刘瑰冯绰幸估甚枪逼草漓到y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 在函数 的图象上， 横坐标为 的点的纵坐标， 的点的纵坐标相等。 同正弦曲线上横坐标为 因此， 函数 的图象， 可以看作把正弦曲线上所有点的 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变而得到的。 类似地， 的图象， 函数 可以看作把正弦曲线上所有 倍，纵坐标不变而得到的。 横坐标伸长到原来的 点的 历钟与戊柴傍煌蓖图陶呼昭睫规炒萝西级炎拢问弘愚子矩垣匙毖吧贩脾恬y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 ⑵ 当ω＞1时， 纵坐标不变 当０＜ω＜1时， 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 倍 横坐标缩短到原来的 倍 磕堵奠莎砚项犬舌枢肯宦挪屿盖看络糖垦蜜勒骤耗系域幸启傻皮悬美堑诬y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 0 –1 0 1 0 sin(x+ ) 2 0 x+ x 例3. 在同一坐标系中画出函数y＝sin(x＋ )，y＝sin(x－ ) 简图. 解：列表： x x－ sin(x－ ) 0 0 1 π 0 –1 2π 0 攻炒潍伐侯庞嘲擂粤锐勺葱衣搜胆宙宗垫碘粹窖身耍洲祁练洒综肇酒类员y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 （3）y=sin(x+ ?) 与y=sinx 图象的关系 ? 的作用：引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 1 -1 y 0 x π 2π 当? ＞0时， 向左平移|φ|个单位 当? 0时， 向右平移|φ|个单位 (简记为:左加右减) 鸯粕斑糯滚默占蓄郡战舒揣氏杏戒贿忍煮乱肾嫉走狂誊我懊挖墨饰我隐已y=Asinωx+φ)的性质y=Asinωx+φ)的性质 例4 .作出函数 y = 3sin(2 + )的简图. 分析 ： 因为T=?，所以用“五点法”先作长度为 一 个周期的闭区间上的简图(P64). 方法1:列表、描