一元二次方程应用分类讲义有答案.doc

第二讲、一元二次方程的应用 一、增长率问题 [增长率公式：] 1、 (2009 湖北省鄂州市) 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 2、（2007安徽课改，8分）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取）答案：解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为，合理利用量的增长率是，由题意得： ，即． （不合题意，舍去）． ． 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%． 3、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。 （1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。 1、（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则： ，…2分 解得：%，（不合题意，舍去），…2分 .……1分 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…1分 （2）设该小区可建室内车位个，露天车位个，则： ……………2分 由①得：=150-5代入②得：， 是正整数，=20或21， 当时，当时.……2分 方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个. 二、面积问题　[提示：面积问题一定要画图分析] 4、（2007山西临汾课改，8分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度． 答案：解：设彩纸的宽为cm， 根据题意，得， 整理，得， 解之，得，（不合题意，舍去） 5、(2011 甘肃省天水市) 如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少？设道路宽为m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________. 三、定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］ 6、 (2007青海课改，8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？ 答案：解：设每件衬衫应降价元，可使商场每天盈利元． 根据题意，得． 解得：，． 因尽快减少库存，故． 答：每件衬衫应降价元． 7、每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m的值应为多少？ 每件售价 130 150 165 每日销售 70 50 35 解：若定价为m元时，售出的商品为［70－（m－130）］件列方程得 整理得，，∴m1＝m2＝160 比赛问题 8、学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动。 （1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。 解：（1）A（8，0）B（0，6）； （2）∵∴∵点Q由O到A的时间是（秒）∴点P的速度是（单位/秒）当P在线段OB上运动（或0）时，当P在线段BA上运动（或）时，如图，作于点D，由，得∴。