第十五量子力学基础.pptVIP

原子处于激发态的平均寿命一般为 这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。 于是激发态能级的宽度为：  *测不准关系是微观粒子二象性的必然结果，源 于微观粒子的（概率）波动性，并不是测量仪器的 不精确或技术问题。 3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间Δt 之间也有下面的测不准关系： 所以坐标及动量可以同时确定 1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？ ，若 的乒乓球 , 其直径 , 可以认为其位 置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？ 例 问题？ 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。 例 一电子以速度 的速度穿过晶体。 2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？ 例 设电子的动能ＥＫ=10eV，试说明在原子中电子的 运动不存在“轨道”。 速度的不确定程度 速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，故轨道概念不适用。 解：因能量很低，故属非相对论效应，所以速度为 式中?x=0.53???－10m 由测不准关系， 15-6 波函数 薛定谔方程 单色平面简谐波波动方程 一、波函数 描述微观粒子运动状态的概率波的数学式子 区别于经典波动 若系统能量为确定值而不随时间变化 只与坐标有关而与时间无关，振幅函数 波函数的物理意义 在某处发现一个实物粒子的概率与波函数平方成正比 t时刻在(x,y,z)附近小体积元dV中出现微观粒子的概率为 波函数的平方表征了t 时刻，空间(x,y,z)处出现粒子的概率密度 说明：代表粒子概率分布的不是波函数本身，而是波函数模的平方。波函数的物理意义是：波函数在某点处的强度等于粒子出现在某点处附近的概率密度。 体积元dv内粒子出现的概率 则在体积v内出现的概率 波函数归一化条件 波函数的标准条件：单值、有限和连续 在一般的原子现象中，可以不考虑粒子的产生与湮灭现象，故在整个空间范围内去搜寻它是一定能够找到的,也就是说,粒子在整个空间范围内出现的概率等于1 物质波与经典波的本质区别 经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。 可测量，具有物理意义 1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。 2、物质波是概率波。 等价 对于经典波 解：利用归一化条件 例：求波函数归一化常数和概率密度。 二、薛定谔方程 　 微观粒子具有波粒二象性,因此对于其动力学问题,牛顿方程已不再适用,必须另建一套处理微观粒子问题的方法.1926年奥地利物理学家薛定谔在德布罗意波假说的基础上建立了势场中微观粒子的微分方程. 薛定谔方程既不能由经典理论导出,也不能用严格的逻辑推理来证明,它是薛定谔在旧的波动方程的基础上改造而来,它的正确与否只能用实验来验证. 1、一般的薛定谔方程 微观粒子的运动状态用波函数?(x,y,z,t)描述，薛定谔认为，这个波函数应该是适用于微观粒子波动（微分）方程的一个解。 方程必须能满足德布罗意波公式的要求. 方程必须是线性微分方程,即其方程的解必须能满足叠加原理(因为物质波能够干涉) ———这就是一般的薛定谔方程 薛定谔运用物理学中类比的方法，提出了波函数?(x,y,z,t)所适用的（在非相对论的）动力学方程： （１）式中 称为拉普拉斯算符 （２） 表示微观粒子受到的作用势，它一般是 的函数 （３）m是微观粒子的质量 引入哈密顿量算符 哈密顿量代表粒子的总能量E (注意t) 用哈密顿量表示的薛定谔方程为 　处于定态的微观粒子的波函数称为定态波函数（或称为能量本征函数），这时常用小写的 表示，即 　 定态波函数所满足的薛定谔方程称为定态薛定谔方程， 式中Ｅ是粒子的总能量，又称为能量本征值 ２、定态薛定谔方程 如果微观粒子受到的作用势不随时间变化，亦即 U=U(x,y,z),此时系统的能量不随时间变化，这种状态称之为定态。 3、薛定谔方程的意义 一维定态薛定谔方程 即微观粒子在外势场中作一维运动，这时该方程为 　 薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿定律在经 典物理中的地位相当。 　薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有 什么更基本的原理可以证明它的正确性。 　 薛定谔方程得到的结论正确与否，需要用实验事 实去验证。薛定谔方程是量子力学的一条基本假设。 E.薛定谔 量子力学的广泛发展 1933诺贝尔物理学奖 15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用 一、一维无限深势阱 金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动 势能函数为： Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 对Ⅱ区： 通解为