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第8章 在自动控制中的应用 8.1 控制工具箱中的LTI对象 由6.4节可以看到，一个线性系统可以采取四种不同的方法进行描述，每种方法又需要几个参数矩阵，因此对系统进行调用和计算都很不方便。根据软件工程中面向对象的思想，MATLAB通过建立专用的数据结构类型，把线性时不变系统的各种模型封装成为统一的LTI（Linear Time Invariant）对象，它在一个名称之下包含了该系统的全部属性，大大方便了系统的描述和运算。 这一节是本章的基础，即使会用原有控制工具箱的读者，也必须阅读这一节，才能掌握本章。 8.1.1 LTI对象的类型和属性 MATLAB控制系统工具箱中规定的LTI对象，包含了以下三种子对象：ss对象、tf对象和zpk对象，他们分别与状态空间模型、传递函数模型和零极增益模型相对应。每个对象都具有其属性和方法，通过对象方法可以存取或者设置对象的属性值。 这三种对象的共同属性见表8.1。除了具有LTI的共同的属性（即子对象可以继承父对象的属性）外，还具有一些各自特有的属性。 LTI对象的共同属性 ?采样周期Ts：当系统为离散系统时，它给出了系统的采样周期，Ts = 0或默认时表示系统为连续时间系统，Ts = -1表示系统是离散系统，但它的采样周期未定。 ? 输入时延Td：仅对连续时间系统有效，其值为由每个输入通道的输入时延组成的时延数组，默认表示无输入时延。 ? 输入变量名InputName和输出变量名OutputName允许用户定义系统输入输出的名称，可默认。 ? 说明Notes和用户数据Userdata用以存储模型的其他信息，常用于给出描述模型的文本信息，也可以包含用户需要的任意其他数据，可默认。 各LTI对象的特有属性 三种对象的特有属性见表8.2。 每一类对象只含有自己的属性，这些属性中绝大部分前面已叙述过。num是6.4节中的f，den是6.4节中的g，只有Variable同属于前两类对象，它是用来显示系统函数中频率变量的。默认时连续系统为s，离散系统为z，对DSP（数字信号处理）式传递函数为z^?1，p和q留给用户自行规定。 ss对象的属性e用于“描述状态空间模型”中左端（导数端）的系数。在标准状态空间模型中，它是单位矩阵eye(n)。ss对象的属性StateName用于定义状态空间模型中每个状态的名称。 8.1.2 LTI模型的建立 各种LTI对象模型都可以通过一个相应函数来建立，这种函数有五个，见表8.3。 其中dss和ss函数都生成状态空间模型（它包含了描述状态空间模型）；filt函数生成的仍然是传递函数模型，它的存储变量仍是num，den，不过自动取z?1为显示变量，所以五种函数实际上生成的仍然是前面所说的三种对象模型。 表8.3中所列的基本格式给出了最低限度应输入的基本变元，这些变元后面还可以增加对象的属性参数。 8.1.3 对象属性的获取和修改 1．对象属性提取和修改的方法见表8.4 ? 用get和set命令：这种方法可以看到模型中存储的全部属性并可对它们进行修改。 用单元阵列的访问方法提取单项属性和对它单独赋值（参阅4.8节）. 加上8.1.1节中介绍的用tf，zpk，ss等函数重新生成系统。 所以共有了三种方法来设置对象属性。 2．模型类型的参数转换和提取 第六章中采用转换命令：ss2tf，sstzp，tf2zp，tf2ss，zp2tf，zp2ss等。用这些命令时，输入变元中要键入系数矩阵，不太方便。在采用LTI模型以后，就不再用这些命令来进行模型变换了，而用能直接调用系统的LTI名称的命令来实现这些转换。这些命令就是dssdata，ssdata，tfdata和zpkdata，它们分别用来获得转换后的系统状态空间、传递函数和零极增益参数。与ss，tf，zpk命令的不同在于这些带data的命令仅仅用来转换参数，但并不生成新的系统。 8.1.4 SISO-LTI模型的组合 先假定两环节均为单输入单输出的系统SA和SB。在控制系统工具箱里，合成系统的特性可以用下列语句实现。 ? 两环节串联 S=series(SA，SB)或 S=SA*SB ? 两环节并联 S=parallel(SA，SB) 或 S=SA+SB ? A环节前向，B环节反馈 S=feedback(SA，SB) 这几个函数已经在6.4节中介绍过，在这里使用时，只要输入环节的名称，不必输入其参数矩阵。 零极增益法模型组合的编程 串联：将HA(s)和HB(s)的零极增益式代入H(s)=HA(s)HB(s)中，可以得知，合成系统的零极点为A，B两系统零极点的并集，即 z = [zA, zB]；p = [pA, pB]；k = kA*kB; 并联：将HA(s)和HB(s)的零极增益式代入H(s)