【数学】3.1.3概率的基本性质2(人教A版必修3)选读.ppt

第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质 集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系： B A 2、集合之间的运算： B A （1）交集： A∩B （2）并集： A ∪ B （3）补集： CuA A B A ∪ B B A A∩B A CuA 比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如： 事件A：出现1点 事件B：出现2点 事件C：出现3点 事件D：出现的点数小于或等于3 思考：事件D与事件A,B,C什么关系？ 这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。 因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。 例如： A={出现1点} B={出现2点} C={出现3点} D={出现的点数小于或等于3} 事件A：出现1点 事件B：出现2点 事件C：出现3点 事件D：出现的点数小于或等于3 事件的关系与运算 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生， 这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A） 表示为： 1、事件的包含关系 B A 例如： A={出现2点} B={出现的点数小于5} 所以有A B 我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。 2、事件的相等关系 例如： A={出现的点数不大于1} B={出现1点} 所以有 A=B 注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A或者事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A ∪ B（或A+B）。 3、并事件（和事件） B A 例如： C={出现3点} D={出现4点} 则A ∪ B={出现3点或4点} A ∪ B 若某事件发生当且仅当事件A发生并且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB） 4、交事件（积事件） B A 例如： H={出现的点数大于3} J={出现的点数小于5} D={出现4点} 则有：H ∩J=？ A∩B H ∩J= D 事件的关系与运算 事件的关系与运算 条件 符号 事件B包含事件A 事件的相等 并事件(或和事件) 交事件(或积事件) 如果事件A发生,那么事件B一定发生 如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对. A=B 某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. A∪B (或A+B) 某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. A∩B (或AB) 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任 何一次试验中都不能同时发生，可用图表示为： 5、互斥事件 B A 例如： D={出现4点} F={出现6点} M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数} 则有：事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥 2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％ B 1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） 至多有一次中靶 B. 两次都不中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 D 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 6、对立事件 M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数} 例如： 则有：M与N互为对立事件 A∩B =?, P(A∪B )=1 A B 练习. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。 ①正正 ②一正一次 ③次次 ②与③：互斥不对立 ②、③与③：不互斥不对立 ①、②与②、③：不互斥不对立 ②、③与①：互斥且对立 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系 区别： 互斥事件： 不同时发