【2017年整理】材料力学A弯曲应力作业答案.docVIP

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2 kN，F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F2作用点所在横截面）： Mmax=2kNm (3) 计算应力： 最大应力： K点的应力： 5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40 MPa，许用压应力[?c]=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 (3) 强度计算 B截面的最大压应力 B截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。 梁的强度不够。 6. 7. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。 解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图 最大剪力和最大弯矩值是 (2) 查表得截面几何性质 (3) 计算应力 最大剪应力 最大正应力 13. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。许用应力[?]=160 MPa，[?]=100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。 解：(1) 分析起重机的受力 由平衡方程求得C和D的约束反力 (2) 分析梁的受力 由平衡方程求得A和B的约束反力 (3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面： 此时C和D截面的弯矩是 D截面： 此时C和D截面的弯矩是 最大弯矩值是 (4) 按最大正应力强度条件设计 查表取25b工字钢（W=423 cm3），并查得 (5) 按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8 m），梁内剪应力最大； 最大剪力值是 剪应力强度计算 剪应力强度足够。 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 1kNm 2kNm M x A P=20kN B D C 2m 3m 1m q=10kN/m 200 200 30 30 zC y yC C M 20kNm x (+) (-) 10kNm A 10kN 20kN B D C 2m 2m 2m No16 Q 15kN x (+) (-) 10kN (-) 5kN M 20kNm x (+) (-) 10kNm A P Q B D C 1m 1m 10m 4m RC P D C 4m RD Q 1m 1m 10m 10kN 50kN C D A B x RA RB M 140.07 x (+) 98.27 (kNm) Q 2kN 8kN 58kN