教程01 由微分方程求状态空间表达式.ppt

* * 1.2 由微分方程求状态空间表达式 一个系统，用线性定常微分方程描述其输入和输出的关系。通过选择合适的状态变量，就可以得到状态空间表达式。 这里分两种情况： 1、微分方程中不含输入信号导数项，（即1.2.1 中的内容） 2、微分方程中含有输入信号导数项，（即1.2.2 中的内容） 1.2.1 微分方程中不含有输入信号导数项 首先考察三阶系统，其微分方程为 选取状态变量 则有 写成矩阵形式 状态图如下： 一般情况下，n 阶微分方程为： 选择状态变量如下： ┆ 写成矩阵形式： 系统的状态图如下： 1.2.2 微分方程中含有输入信号导数项 首先考察三阶系统，其微分方程为 （一）待定系数法 选择状态变量： 其中，待定系数为： 于是 写成矩阵形式 系统的状态图 一般情况下，n 阶微分方程为： 选择 n 个状态变量为 系统方程为 系统状态图如下 （二）辅助变量法 设 n 阶微分方程为： Laplace变换，求传递函数 引入辅助变量 z 返回到微分方程形式： 以及 选择状态变量如下： ┆ 写成矩阵形式 注：如果输入项的导数阶次和输出项导数阶次相同，则有d。 例1-4 已知描述系统的微分方程为 试求系统的状态空间表达式。 解 （1）待定系数法 选择状态变量如下 其中 于是系统的状态空间表达式为 （2）辅助变量法 引入辅助变量z 选择状态变量