HPM视角下《高等数学》课程的教学探索.docVIP

视角下《高等数学》课程的教学探索 视角下《高等数学》课程的教学探索 　在数学教学过程中，我们一直在思考“到底如何激发学生学习数学的兴趣，还给学生一个真实美丽的数学”，我觉得这本书中处处体现出的视角为上述问题提供了一个有效的解决途径。? 　　所谓，是指数学史与数学教育之间的关系，它作为一个学术研究领域出现于1972年。这一年，在英国x召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，1976年开始隶属于国际数学教育委员会。自此，数学史与数学教育关系成了数学教育的重要学术研究领域之一。[1]近年来，随着研究的深入，越来越多的研究开始关注数学史在课堂教学中的实际应用，这也是第一线的广大数学教师比较关心的问题。目前在我国，华东师范大学数学系研究团队在这一方面无疑走在了最前沿，但他们的研究工作更侧重于中小学的问题，我希望从视角出发，在大学数学教学领域做一些有益的探索。? 　　一、我们需要明确为何要在《高等数学》这门课程中融入数学史? 　　1.《高等数学》课程的绝大部分知识内容在19世纪以前就已经建立起来，因此它的历史文化内涵是极为丰富的。而我们的教材，往往比较重视知识的逻辑结构，很少呈现出知识的形成过程和文化背景，这使得学生在考试、考研的压力之下，虽然对《高等数学》非常重视，但学习兴趣低下，学习动机单一，学习过程比较痛苦。数学史的融入，可以让学生感受到数学丰富的文化内涵，改变学生对数学固有的偏见，提高对数学学习的兴趣。? 　　2.《高等数学》课程是工科院校大一新生的必修课，同时它也是其他大学数学课程的基础，比如《概率论与数理统计》、《复变函数》、《积分变换》等课程都与它密切相关。如果我们在大一基础阶段将的思想方法融入数学课堂教学，帮助学生树立起正确的数学观，多元的数学学习目标，让他们意识到数学史中蕴藏着丰富的文化养料，不但可以提升他们的文化修养，也可以解决自己在数学学习过程中的理解和认知障碍，必将对其今后的数学学习产生积极的影响，将有助于改善我们整个大学阶段数学教学的效果。? 　　二、我们要着重考虑如何在《高等数学》中融入数学史? 　　一方面要选择适合融入数学史的教学内容，另一方面要根据不同的内容，采取恰当合理的融入方法。《高等数学》课程的内容是比较多的，我们不可能也没有必要对所有的内容都考虑其背后所蕴含的数学史，毕竟我们的主要目的不是让学生学习数学史，而是让数学史服务于数学教学，因此我们要在教材内容中加以选择。我们选择的主要依据是：有丰富历史背景的重要概念、定理；学生在学习和理解上容易产生困难的重要知识点；蕴含重要数学思想方法的内容。? 　　针对不同的教学内容，我们应该采取怎样的方式融入数学史呢？对此，我们查阅了一些文献资料，发现华东师范大学研究团队将国内外各种分类方法进行了整合，结合我国教学特点加以改进，得到了四种形式：附加式——展示数学家的图片，讲述数学家的故事，介绍数学概念、数学术语、数学符号等的来源；复制式——直接采用历史上的数学问题、问题解决方法或定理证明方法等；顺应式——对历史上的数学问题进行改编或根据历史资料编制数学问题；重构式——借鉴或重构知识的发生、发展历史，采用发生法进行教学。[2]? 　　这些理论成果对教学实践具有很大的启发和指导作用。我们在讲“微分中值定理”一节课时，里面涉及到一个费马引理，三个中值定理，它们在逻辑上一环套一环，但内容比较枯燥，所以以前上这堂课的时候，讲课的教师神采奕奕，听课的学生哈欠连天。在的视角下重新准备这堂课时，我们搜集了相关的背景资料后，做了如下的设计：在讲每个引理、定理之前先讲一个这位数学家的小故事，要求短小精悍、有亮点，调动一下学生的积极性，活跃一下课堂气氛，然后教师扮演数学家，将定理的提出和证明想法向学生娓娓道来。通过这种方式，提高了学生学习的兴趣和效率，也加深了其对中值定理的理解。? 　　在具体教学的过程中，我们感觉附加式和复制式属于提供直接的历史信息，虽然运用起来比较灵活方便，但是也要注意“度”的把握，过分使用反而会适得其反。顺应式和重构式难度要更大一些，需要授课教师对教学内容及其背后的数学史料有更深入的理解和把握，也需要花费更多的时间精力去设计教学过程。但是这些融入方式，往往针对的是学生学习过程中的重点和难点，使用得当，将会对学生的数学学习提供更大的支持和帮助。? 　　首先，我们从现存于罗浮宫的一张约公元前1700年的美索不达米亚泥板上描述的一个问题“要多久才能使年复利为20%的本金翻倍呢？”[3]入手，解释一下“复利”的含义，就是本金获得的利息也会产生利息，因此叫做“复合型利息”，简称“复利”。这个问题中复利的周期为一年，若假设本金为1，则每年的本息之和依次是，，，…。将此题延伸，提出新问题：“假设现在你有1元钱，年利率100%，也就是1，一年