平面向量小结与复习.pptVIP

平面向量小结与复习 常见问题 向量具有大小和方向两个要素。 共线向量与平面向量的两条基本定理。 向量的数量积是一个数。 根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。 数量积不满足结合率。 如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点， =3， =2，试用a , b表示 、 、 设a、b是两个不共线的非零向量， 记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线? 已知ABC中， 试判断ABC的形状。 * * * * 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量： 长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量： 也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1) 向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则 平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 坐标运算: 则a + b = 重要结论：AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 ) AC OC 平 面 向 量 复 习 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B OA－OB = 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= 3.加法减法运算率 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) 1）交换律： 2）结合律： BA (x1 － x2 , y1 － y2) 平 面 向 量 复 习 实数λ与向量 a 的积 定义： 坐标运算： 其实质就是向量的伸长或缩短！ λa是一个 向量. 它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反. 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) 数量积 1、数量积的定义： 数量积的坐标公式： 其中：　　　　　 其中： 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　2、数量积的几何意义： 3、数量积的物理意义： 4、数量积的主要性质及其坐标表示： 内积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 这就是平面内两点间的距离公式 4、数量积的主要性质及其坐标表示： 用于计算向量的夹角 5、数量积的运算律： ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 重要定理、公式 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1、λ2，使 应用1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 1.平行向量基本定理 2.平面向量基本定理 重要定理、公式 4.两个非零向量垂直的充要条件 向量表示 坐标表示 向量表示 坐标表示 3.两个向量平行的充要条件 规定：对任意 向量 A B C D E * *