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 第五章 反比例函数 第一节 反比例函数 河南省郑州外国语中学　杨　莉 “函数” 知多少 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量. 物理与数学 舞台的灯光效果 源于生活中的数学 运动中的数学 “行家”看门道 亲历知识发生和发展的过程 情寄“待定系数法” 挑战自我 回味无穷 函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数. 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成： 知识的升华 结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. * * 回顾与思考 驶向胜利的彼岸 函数的定义 欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 驶向胜利的彼岸 做一做 I/A 100 80 60 40 20 R/Ω 11 55 3.67 2.75 2.2 驶向胜利的彼岸 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 做一做 同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间的数学模型.形如: 想一想 一个新的数学模型 的函数表示的变量关系是怎样的?你 知道它有哪些特性吗? 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 驶向胜利的彼岸 做一做 反比例函数的意义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： 驶向胜利的彼岸 的形式，那么称y是x的反比例函数. 在上面的问题中,像 反映了两个变量之间的某种关系. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么? 做一做 2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 驶向胜利的彼岸 做一做P132 确定反比例函数的解析式 (1).写出这个反比例函数的表达式; 3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: 驶向胜利的彼岸 -1 2 y 3 1 - -1 -2 x 解:∵ y是x的反比例函数, (2).根据函数表达式完成上表. 把x=-1,y=2代入上式得: -3 1 4 -4 -2 2 合作愉快P133 随堂练习 1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流. 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 小结 拓展 的形式,那么称y是x的反比例函数. 独立 作业 P134习题5.1 1,2题. 驶向胜利的彼岸 下课了!