八年级下册函数及其图像教案练习.docVIP

函数及其图像（第一课时） 一、变量与函数 1、变量与函数的概念 （1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 （2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。 （3）对函数概念的理解，主要抓住三点：①有两个变量；②一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；③自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。 （4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。 2、表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如f = ， S＝，这些表达式称为函数的关系式． （2） 列表法?如： （3） 图象法，如： ▲练习：写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。 ①圆的周长C与半径r的函数关系式。 ②火车以60㎞／时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。 ③n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。 3、求函数自变量的取值范围 ●实际问题中的自变量取值范围 按照实际问题是否有意义的要求来求。 ●用数学式子表示的函数的自变量取值范围 (1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。 4．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。 ▲练习： （1）求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ② ③ ④ ⑤ （2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。 ①已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 ②寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。 ③如果一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关系式。 二、平面直角坐标系 1、在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。 ●在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。 ●在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。 ●在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 2、在四个象限上及坐标轴上点的特征 ▲巩固练习： ①点(0，2)在( ) A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 ②点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（　　　　） ③若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( )象限。 3、关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征： (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b). (2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同； 即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b). (3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数． 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b). ▲巩固练习： ①若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为( )。 ②若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=( )。 ③若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a＝( ) 4、点到两坐标轴的距离情况： 点P(a，b)到x轴的距离等于 ，到y轴的距离等于 。 三、函数的图像 1、一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 2、画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。 ▲例题1：画出y=0.5x的图像 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y ▲例题2：周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列问题。 ①小李到达离家最远的地方是什么时候？ ②小李何时第一次休息？ ③10时到13时，小李骑了多少千米