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实 验 报 告
实验题目: 0.618法的MATLAB实现
学生姓名:
学 号:
实验时间: 2013-5-13
实验名称: 0.618法求解单峰函数极小点
实验目的及要求:
1. 了解并熟悉0.618法的方法原理, 以及它的MATLAB实现.
2. 运用0.618法解单峰函数的极小点.
实验内容：
0.618法方法原理:
定理: 设是区间上的单峰函数, , 且. 如果, 则对每一个, 有; 如果,
则对每一个, 有.
根据上述定理, 只需选择两个试探点, 就可将包含极小点的区间缩短. 事实上, 必有
如果, 则;
如果, 则.
0.618 法的基本思想是, 根据上述定理, 通过取试探点使包含极小点的区间(不确定区间)不断缩短, 当区间长度小到一定程度时, 区间上各点的函数值均接近极小值, 因此任意一点都可作为极小点的近似.
0.618 法计算试探点的公式:
0.618法的算法步骤:
①置初始区间及精度要求, 计算试探点和, 计算函数值和. 计算公式是
令.
②若, 则停止计算. 否则, 当时, 转步骤③; 当时, 转步骤④.
③置, , ,, 计算函数值, 转步骤⑤.
④置, , ,, 计算函数值, 转步骤⑤.
⑤置, 返回步骤②.
实验流程图及其MATLAB实现:
1. 流程图：
代码及数值算例:
程序源代码:
function [x,k]=GSe(f,a,b,delta)
% 0.618法求解单峰函数极小点
f=inline(f);
N=10000;
for k=1:N
m=a+0.382*(b-a);
n=a+0.618*(b-a);
if f(m)f(n)
a=m;
m=n;
else b=n;
n=m;
end
if abs(b-a)delta
x=0.5*(b+a);break;
end
end
数值算例:
,
初始区间, 精度.
(i) 键入命令：
[x,k]=GSe(2*x^2-x-1,-1,1,0.16)
(ii) 运行结果：
x =
0.2229
k =
6
总结:
0.618法(黄金分割法)适用于单峰函数, 故应先确定目标函数的单峰区间, 方可进行迭代计算. 但单峰区间不是很明显就能确定, 故可用进退法寻找并确定单峰区间.
参考文献：
陈宝林 编著《最优化 理论与算法》 清华大学出版社 2005年10月第2版
开始
置初始区间及精度要求
计算试探点和
计算函数值和
Y
N
Y
N
置, ,
计算函数值
置, ,
计算函数值
置
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