2017年八下第21章一次函数全章名师教案（冀教版）.docVIP

2017年八下第21章一次函数全章名师教案（冀教版） 21.1　一次函数 1.结合具体情境,了解正比例函数与一次函数的关系和意义. 2.掌握一次函数的一般形式,并能写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式. 1.通过对具体实例的分析,发现函数的共同点,抽象出一次函数的概念. 2.再一次感悟函数模型,培养学生的抽象能力. 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性. 【重点】 一次函数的概念,会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的表达式. 【难点】 能正确写出正比例函数和一次函数的表达式. 第 课时　 1.初步理解正比例函数的概念. 2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系. 3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.　　 1.通过对问题的研究,体会数学模型的思想. 2.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊到一般的辩证关系. 经历利用正比例函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点逐步认识世界的意识和能力. 【重点】 理解正比例函数的意义及解析式的特点. 【难点】 能列(或求)函数表达式,并正确地加以判断. 【教师准备】　课件1~8. 【学生准备】　复习成正比例的量. 导入一: 【课件1】　一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? 2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系? 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? 我们来共同分析: 一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈200(千米). 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=200x(0≤x≤127). 这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值,即y=200×45=9000(千米). 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型. 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习. [设计意图]　以现实生活中人们对鸟类的研究,抽象出数学问题,从而使学生对本节课的学习内容产生深厚的兴趣. 导入二: 【课件2】　《阿甘正传》是一部励志影片.片中阿甘曾跑步绕美国数圈.假设他从德州到加州行进了21000千米,耗费了他150天的时间. (1)阿甘大约平均每天要跑步多少千米? (2)阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系? (3)阿甘一个月(按30天计算)的行程大约是多少千米? 变式: (1)如果把150天改成300天,那么阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系? (2)如果阿甘再按这个速度跑步两个月(一个月按30天计算),行程大约是多少千米? [设计意图]　通过情境导入,激发学生的学习兴趣,体会变量之间的对应关系,为下文的学习做好铺垫. 活动1　新知探究 　　[过渡语]　函数可以用来刻画变量之间的关系,我们在小学就认识了成正比例的量,并能从实际问题中判断成正比例的两个量.请看下面的问题. 思路一 1.出示教材“观察与思考”. 【课件3】　小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表: 时间/min12345…17.5 路程/km0.20.40.60.81…3.5 提出问题:小学我们学过正比例关系,什么是正比例关系?对于刚才的表格中的时间和路程成正比例吗?为什么? 教师引导学生得出:通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少. 如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗? 学生思考后得到函数关系式为s=0.2t. 2.出示教材“做一做”. 【课件4】 1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为　　　　. 2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为　　　　. 3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为　　　　. 教师让学生讨论结果,分别写出它们的函数表达式. 1.m=20t　2.w=0.5n　3.V=5t 想一想:上面的函数表达式有什么共同特点? 引导学生总结:上面的式子都能写成y=kx(k