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* * 第11章 广义传输线理论 Generalized Transmission Line Theory 从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法——场论的方法和网络的方法。 首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究其原因是开放(Open)造成的特点。 波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线两侧连续加对称λ/4枝节，直到构成封闭(Closed)电路为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边 (11-1) (11-2) 构成了波导传输的第一个约束条件 图 11-1 从双导线到矩形波导 波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论，(用纵向分量表示的)分离变量法和简正模理论。 ? 波导一般理论 广义传输线理论 分离变量法 简正模理论 一、问题出发点和假定条件 波导一般解的出发点是频域的Maxwell方程组。 (11-3) 正因为无源，电与磁几乎对称。 1. 波导条件：假定截面不随z而变化； 2. 理想均匀条件：波导内ε，μ均匀，波导内壁σ无限大； 一、问题出发点和假定条件 3. 无源条件：波导内ρ， ；  4. 无限条件：波导无限长。 图 11-2 波导(Waveguide) 二、广义传输线理论 波导(Waveguide)是以否定双导线传输作为出发点的。然而，它又上升到更高的广义传输线理论。 假设 (11-4) 其中t表示横向分量。(例如直角坐标系的x，y分量)。 代入式(11-3)中 (11-5) 二、广义传输线理论 把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两个Maxwell方程，可得 (11-6) (11-7) 我们分三种情况加以讨论 二、广义传输线理论 Case 1 TEM 情况(Ez=0，Hz=0) TEM(Transverse Electromagnetic)也即电和磁都只有横向分量，Ez=0，Hz=0。这时横向方程 (11-8) (11-9) 二、广义传输线理论 Note：从场论一开始，我们就要搞清楚任何一个场(例如E)有两大因素：场的方向和变化函数，且这两个因素是相互独立的。例如Ez可以随(x，y)变化。 在式(11-9)中 表示横向分量随x，y的变化函数。而V(z)表示随z变化。 (11-9)式默认了一种逻辑，即 中横向变化和纵向变化可以分离变量，其中，把V(z)和I(z)称之为模式电压与模式电流。 二、广义传输线理论 方程(11-11)中第一式两边用 ·，再用 作面积分；第二式两边用 ·，也 用作面积分，得到 (11-10) (11-11) 假定归一化约束条件 二、广义传输线理论 由混合积法则 (11-12) 图 11-3 二、广义传输线理论 可以得到 (11-13) 若令 (11-14) 则最后导出 (11-15) 二、广义传输线理论 方程(11-15)即我们称之为广义传输线方程。 图 11-4 同轴传输线 二、广义传输线理论 ［例1］同轴线是典型的TEM波传输线。 设 其中 二、广义传输线理论 很明显，上述做法使 确实符合归一化符件。 根据定义 二、广义传输线理论 清楚地看出：Z0——特性阻抗与η——波阻抗的共同点是都有 因子；不同点是特性阻抗Z0还与 ——传输线的几何因子有关。 Case 2 TE 情况(Ez=0) 二、广义传输线理论 TE(Transverse Electric)横电情况，即Ez=0 对上面方程两边取旋度 二、广义传输线理论 于是可得 (11-18) (11-19) 令 (11-20) 同样得到方程(11-15) case 3 TM 情况(Hz=0) TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，Hz=0 类似地 可以得到 (11-21) 于是TM的两个方程是 二、广义传输线理论