C3线性系统的运动分析.pptVIP

* 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 本章小节： 本章最重要的两点 (包括 的一系列求解方法) 状态方程解的形式 连续 离散 * * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 证： 反变换（卷积定理） 求下述系统在单位阶跃函数作用下的解： u=1(t) 线性系统的运动分析-非齐次方程 例5 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-非齐次方程 解：①：求 （约当标准法，拉氏反变换法， 定义法，凯莱—哈密顿法） ②：按 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-非齐次方程 例6 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-非齐次方程 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-非齐次方程 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 特别要说明的是：在特定的控制作用下，如脉冲函数，阶跃函数和斜坡函数，则 的形式可以得到简化（从而避免积分计算）。 1、输入是脉冲信号： 2、输入是阶跃信号： 3、输入是斜坡信号： 线性系统的运动分析-非齐次方程 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵 连续定常系统非齐次方程解 连续时变系统非齐次方程解 连续线性系统的离散化 线性离散状态方程的解 第三章 线性系统的运动分析 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-时变系统 Φ(t,t0)称为状态转移矩阵对应定常系统Φ (t-t0) * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-时变系统 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-时变系统 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 作业：p87 2-3,2-4,2-5,2-6 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵 连续定常系统非齐次方程解 连续时变系统非齐次方程解 连续线性系统的离散化 线性离散状态方程的解 第三章 线性系统的运动分析 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 连续系统离散化的三个条件 采样方式为以常数T为周期的等间隔采样，采样时间ΔT 采样周期T满足香农采样定理 保持器为零阶保持器 连续系统 保持器 计算机 采样器 D/A A/D 线性系统的运动分析-离散化 u(t) u(k) y(t) y(k) * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 近似离散化 ∵ 当T很小时，有 整理可得： 线性系统的运动分析-离散化 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 比较此式与离散化后的离散状态方程不难得到： 令： 由状态方程的解可知： 离散化方法-定常系统 令 并注意到此时 线性系统的运动分析-离散化 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-离散化 试将下列状态方程离散化 例7 解：(1)用状态方程的解离散化 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * (2)近似离散： T的大小对近似算法精度的影响见P85中的表2-1 线性系统的运动分析-离散化 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 离散化方法-时变系统 线性系统的运动分析-离散化 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-离散化 离散系统的状态转移阵是什么？ * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 连续定常齐次状态方程的解 状态转移矩阵 连续定常系统非齐次方程解 连续时变系统非齐次方程解 连续线性系统的离散化 线性离散状态方程的解 第三章 线性系统的运动分析 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 离散时间系统状态方程的两种解法： 递推法—迭代法 Z变换法—只能用于求解定常系统 一、递推法(迭代法) 线性离散时间系统的状态空间表达式为： 线性系统的运动分析-离散状态方程的解 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 这个一阶差分方程组的解为： 证：用迭代法解矩阵差分方程： 线性系统的运动分析-离散状态方程的解 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * k=0 ： k=1 ： k=2 ： k=k-1 ： 这就是前面的通式 线性系统的运动分析-离散状态方程的解 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 整理成矩阵表达式： 容易记忆 线性系统的运动分析-离散状态方程的解 * 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 * 线性系统的运动分析-离散状态方程的解 二