16章作业参考案.doc

16章作业参考答案 16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势； （2）利用，有：。 (注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变) 16-2．如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用动生电动势公式。 由求出电场分布，易得：，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：， 则： ＝6.86×10-6V。 解法二：利用法拉第电磁感应定律。 首先用求出电场分布，易得：， 则矩形线圈内的磁通量为：， 由，有： ∴当时，有： （注意：求Φ时x是常量，求ε时x是变量，且v=dx/dt） 16-3．电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、 形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 直导线的电动势相等。建立坐标系0x (如下图) ，则 ， ， ∴。 解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，，再由有： ，∴。 16-4．电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，，，，求线圈中感应电流的最大值。 解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。 ， ∴ 。 16-6．如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。 解：（1）首先考虑，有效面积为， ∴， 而 ∴； 再考虑，有效面积为，∴， 同理可得：； 那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。 （2）由图可知，，所以，梯形各边每段上有电阻， 回路中的电流：，逆时针方向； 由全电路欧姆定律 （2r为电源内阻） 则有 。 16-8．一螺绕环，每厘米绕匝，铁心截面积，磁导率，绕组中通有电流，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在内由降低到0，次级绕组中的互感电动势。 解：已知匝，，，。 （1）由题意知螺绕环内：，则通过次级线圈的磁链： ， ∴； （2）。 16-10．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。 解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度： 则，有： 利用自感定义式：，有：。 16-12．一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求 （1）两线圈的互感； （2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。 解：设B中通有电流，由圆电流在圆心处的磁感应强度公式，则在A处产生的磁感应强度为： （1）A中的磁通链为：。则：， ∴。 （2）∵,∴。 16-14．一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为和，导体圆柱的磁导率为，筒与圆柱之间充以磁导率为的磁介质。电流可由中心圆柱流出，由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系数和单位长度磁能。 解：考虑到和，可利用磁能的形式求自感。 由安培环路定理，易知磁场分布： 则： ∴单位长度的磁能为： ，（“2πr”中的“”被消掉了） 利用，有单位长度自感：。 16-16. 在一对巨大的圆形极板（电容）上，加上频率为，峰值为的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。 解：设交变电压为：，利用位移电流表达式：， 有： ，而， ∴。 思考题16参考答案 16-2．如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。 （a）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd，以表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则 A．； B．； C．； D．。 （b）位于圆形区域直径上的导体棒ab通过导线 与阻值为R的电阻连接形成回路，以表示在