3 1 1方程的根与函数的零点3.pptVIP

3.1　函数与方程 3.1.1　方程的根与函数的零点(1) 思　考　？ 一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的根与二次函数y= ax2+bx+c(a?0)的图象有什么关系？ 先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，如： x2-2x-3=0 与 y= x2-2x-3 x2-2x+1=0 与 y= x2-2x+1 x2-2x+3=0 与 y= x2-2x+3 函数y= x2-2x-3的图象 方程x2-2x-3=0 与函数 y= x2-2x-3 容易知道，方程x2-2x-3=0有两个实数根x1=-1，x2=3； 函数y= x2-2x-3的图象与x轴有两个交点　(-1,0)，(3,0)， 这样方程x2-2x-3=0的两个实数根就是函数y= x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标。 函数y= x2-2x+1的图象 方程x2-2x+1=0 与函数 y= x2-2x +1 容易知道，方程x2-2x +1 =0有两个相等的实数根x1=x2=1； 函数y= x2-2x +1的图象与x轴有唯一的交点(1,0)； 这样方程x2-2x +1 =0的实数根就是函数y= x2-2x +1的图象与x轴交点的横坐标。 函数y= x2-2x+3的图象 方程x2-2x+3=0 与函数 y= x2-2x +3 容易知道，方程x2-2x +3 =0无实数根； 函数y= x2-2x +3的图象与x轴没有交点。 上述关系对一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a?0) 及其相应的二次函数 y= ax2+bx+c (a?0) 也成立。 设判别式?＝b2－4ac，我们有： (1)当?＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)； (2)当?＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1＝x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0)； (1)当?＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点。 函数的零点 二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系可以推广到一般情形。为此，先给出函数零点的概念： 对于函数 y＝f(x) ，我们把使 f(x) ＝0的 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点。 方程的根与函数的零点的关系 这样，函数 y＝f(x) 的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x) 的图象与x轴的交点的横坐标。所以： 　　方程 f(x)＝0 有实数根 　　　?函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 　　　?函数 y＝f(x) 有零点 小　结 　　由此可知，求方程 f(x)＝0 的实数根，就是确定函数 y＝f(x) 的零点。 　　一般地，对于不能用公式法求根的方程 f(x)＝0 来说，我们可以将它与函数 y＝f(x) 联系起来，利用函数 y＝f(x) 的性质找出零点，从而求出方程 f(x)＝0 的根。 练习 1 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： (1) －x2+3x+5＝0 (2) 2x(x－2)＝－3 (3) x2＝4x－4 (4) 5x2+2x＝3x2+5 练习1. (1)　　x2+3x+5＝0 练习 1(2)　　2x(x－2)＝－3 练习 1 (3)　　x2＝4x－4 练习 1 (4)　　 5x2+2x＝3x2+5 谢谢，再见！ * * * * * *