试讲两直线位置关系1.pptVIP

复习课 要点·疑点·考点 1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2?k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2?k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0， 　　　　l2：A2x+B2y+C2=0， 　　　则l1⊥l2 ? A1A2+B1B2=0 两直线平行推导 两直线垂直推导 根据直线的斜率公式：设，直线l1的倾斜角为a(和x轴的夹角)， ,那么直线l2的倾斜角为a+90°;由tan(a+90°) = -1/tan(a) tan(a)=k1, tan(a+90°) =k2得到 l1⊥l2?k1·k2=-1 2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是 ， 夹角公式是 ， 以上公式适用于两直线斜率都存在且k1k2≠-1，若不存在由数形结合法处理. L1到L2角的计算公式推导： L1: x = x1 与 L2:y = k x + b L1到L2的角记为θ K0时Θ=a+90°，k0时Θ==a-90° 设: L1: y=k1 x + b1 L2 : y= k2 x + b2 且 1+k1k2≠0，L1到L2的角记为θ α1α2时 得：θ=α2－α1 α1α2时，得：θ=π+（α2－α1） tan θ=tan(α2－α1) 或 tan θ=tan 【π+（α2－α1）】 tanθ=tan（α2-α1）= =(k2-k1)/(1+k2*k1) 夹角就是小于90度的角，只要把到角公式套上绝对值即可 3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)则： 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合， 以上结论是针对l2的系数不为零时适用 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离 为： 4.点到直线的距离公式为： 点到直线的距离公式推导（定义法，函数发，转换法，三角形法，不等式法，向量法。下面用定义法讲解） 因为我们已经知道直线方程l1：AX+BY+C=0，那么过点p （X1,Y1)且与l1垂直的直线方程为L2：BX-AY+D=0 设L1与L2的交点(垂足）为Q，则联立方程解得Q点坐标为（X2,Y2) 因此有 若两直线平行 5,直线糸方程 (1)与直线 Ax+By+C=0平行的直线糸 Ax+By+m=0 (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线糸 Bx-Ay+m=0 (3)经过直线l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线糸方程 ：A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0 1.两条直线3x+2y+n=0和2x－3y+1=0的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与n的值有关 2.若直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2，且l1⊥l2，则 A.α1－α2＝90° B.α2－α1＝90° C.｜α1－α2｜＝90° D.α1＋α2＝180° 3.方程ax＋by＋c=0与方程2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是 A. ab0,c≠1 B. ab0,c≠1 C.a2＋b2≠0,c≠1 D. a=b=c=2 4.已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab0)，那么l2的方程是 A.bx＋ay＋c=0 B.ax－by＋c=0 C. bx＋ay－c=0 D. bx－ay＋c=0 1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________； 过点P且与直线l垂直的直线方程为___________； 过点P且直线l夹角为45°的直线方程为____________________； 点P到直线L的距离为＿＿＿＿＿＿，直线L与直线4x+2y-3=0的