上海2014年三月十三校联考数学试卷(理卷含答案).docVIP

2014年高三年级十三校第二次联考数学(理科)试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 方程的解是 ． 已知函数，则 ． 若实数满足，则的最小值为 ． 设（为虚数单位），则 则的值为 ． 除以5的余数是 ． 在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______． 等差数列的前项和为，则 ． 某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数 1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 等级为级需要的天数 10.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为 . 11.已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，现将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段所扫过的面积为________． 12.给定平面上四点满足，则面积的最大值为 ． 13. 对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题： （1）对于任意给定符合题设条件的集合必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （3）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有． 以上命题正确的是 ． 14. 已知当时，有，根据以上信息，若对任意,都有则 ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分． 15.集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（　　） （A）　　　（B）　　　（C）　　　　　（D） 16.函数则函数是（ ） （A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,且．则下列结论正确的是( ) （A）　　　 （B）　　 　（C）　 （D） 18.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（ ） （A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分) 如图,设是一个高为的四棱锥,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的大小．  20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； （2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．．． （2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望． ． (1) 若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标； (2) 抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率； (3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件． 23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分） 设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即． (1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ； (2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数； (3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由． 2014年高三年级十三校第二次联考数学试卷答案 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 方程的解是 ． 已知函数，则 ． 若实数满足，则的最小值为 4 ．设（为虚数单位），则 则的值为 0 ． 除以5的余数是 3 ．