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第二次：约束现性规划模型 华侨大学信息系 第二次：约束线性规划模型 0：引言： 1：优化模型的一般形式为： 2：上一节讨论了只有（1）式的无约束优化问题。但一般情况下模型应会有约束条件的，即应是约束优化模型。3：约束优化模型的分类： A:线性规划模型：当f,gi均线性时； B:非线性规划模型：当f,gi有一非线性时。 一：常见线性规划模型： （包刮运输问题，食谱问题，河流污染与净化问题，合理下料问题，指派问题，生产计划问题，聘用方案问题） 1：生产计划问题： 某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需要用原料6千克，工人10名，可获利10万元；每百箱乙饮料需要用原料5千克，工人20名，可获利9万元；今工厂共有原料60千克，工人150名，又其他条件所限甲饮料产量不能超过8百箱，问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大，进一步讨论以下问题： （1）：若投资0。8万元可增加原料1千克。问应否作这项投资？ （2）若每百箱饮料获利可增加1万元，应否生产计划； （3）如果以每百箱为最小生产单位，怎么办？ 解： 假设决策变量：设x1 x2为甲乙两种饮料的产量； 约束条件： （3）：目标函数为maxz=10x1+9x2……（3） 2：食谱问题： 一公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料们中三种营养成分蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70克，矿物质3克，维生素10mg，该公司能买到五种不同的饲料，每种饲料1千克所含营养成分如表： 表 各种1千克的成本 饲料：A1 A2 A3 A4 A5 元： 2 7 4 3 5 求既能满足动物生长，又使总成本最低的配方。 解：（1）：决策变量：设混合饲料各含 xi kgAi饲料。 3:运输问题： 设某电机公司制造厂，并且建立了五个地区性的仓库，公司把产品运到这些仓库存放，以备向用户供后货，三个厂每周生产的电机台数为： 五个仓库每周需要量： 从各厂到各仓库的运费为（每台） 建立使运费最小的模型。 解：（1）：假设决策变量：设xij 表示从工厂i装运到仓库j的台数.i=1,2,3;j=1,2,3,4,5. 二：线性规划的基本解法和原理： 上面讨论的模型均可归纳为求： 1：线性规划的标准形： 2：线性规划模型化为标准形： 3：线性规划的性质： （1)：可行域 AX=b为凸集; (2):如果有最优解，比在凸集的顶点处取得。4：线性规划的求解法： （1）图解法： （2）单纯形法： （3）MATLAB、lindo等软件求解。 三：MATLAB优化工具箱线性规划 1：解法： （1）：划为标准形：min z=CX s.t. AX=b ……（6） （2）输入C,A,b; (3)用lp函数求解。 2：常见的lp函数 x=lp(C,A,b) x=lp(C,A,b,v1) x=lp(C,A,b,v1, v2, x0) [x,lag]=lp(C,A,b,……） C,A,b含义如（6）式；输出x为最优解；v1 ,v2 给出x的下界和上界；x0 为初始值。 3：例： 求解： 解：（1）化标准形： 法1： （2）解：C=[1,1]; A=[1,-1;-1,0]; b=[1,0]; x=lp(C,A,b) to MATLAB fa1.m 结果：x=[0,-1] 法2： （2）解：C=[1,1]; A=[1,-1]; b=1; v1=0