第十三周列方程解应用题.doc

第十三周 列方程解应用题 数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”． 数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变． 行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等． 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧． 例题 【例1】 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地的距离为 千米． (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显，关键是考虑C地所处的位置． 变式练习：1．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，则经过 小时，甲、乙两人相距32.5千米． 2．某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是 千米/小时． 3．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是 米．(江苏省竞赛题) 4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为 (北京市竞赛题) 【例2】 如图，某人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米／分的速度，乙从B以72米／分的速度行走，当乙第一次迫上甲时在正方形的( )． A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 (安徽省竞赛题) 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90=270(米)处． 变式练习： 1、 在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。 2、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上， 已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒． (“希望杯”邀请赛试题) 3、甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的汽车为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了 千米和 千米． (武汉市选拔赛试题) 4、博文中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )米．(“五羊杯”邀请赛试题) A．2075 B．1575 C．2000 D． 1500 【例3】 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑?步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑．问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由． (重庆市竞赛题) 思路点拨 把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键． 变式练习： 1、某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少? (湖北省孝感市竞赛题) 2、．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗? 【例4】 钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (湖