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七年级笔记 丰富的图形世界 一、生活中的立体图形 圆柱和棱柱 （1）相同点：都是柱体，都有两个底面。 （2）不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形。圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是多边形。 2.图形的构成原素：图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体，线交成点，面交成线。 3.常见几何体的分类: 1按组成几何体至少有一个曲面 2按底面是否是圆形 3按锥，柱，球，体分 二、展开与折叠 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 长方体和正方体都是四棱柱。 三、截一个几何体 1.截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 2.轴截面：轴截面是指通过轴的截面与底面垂直，平行于底的截面是指与底平行的截面，与轴垂直。 3. 4.一个正方体可以切成三角形，四边形，五边形，六边形。 问题一 用一个平面去截正方体截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 问题二 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面。 如图一，这样截去一个角这个多面体有10个顶点,15条棱，7个面。 如图二，这样截去一条棱这个多面体有9个顶点，14条棱，7个面。 如图三，这样截去两条棱这个多面体有8个顶点，13条棱，7个面。 如图四，这样截去三条棱这个多面体7个顶点，12条棱，7个面。 四、从不同的方向看 1.三中视图： 主视图：从物体正面看到的图。 左视图：从物体左面看到的图。 俯视图：从物体上面看到的图。 （1）正方体： （2）长方体 (3)圆柱 (4)圆锥 （5）球 （7）三棱柱 （8）四棱柱 1 2 3 拓展 1.物体的三种视图实际上就是物体在某一平行光线下的平行投影。 2.投影现象：任何一个物体在光线照射下都能形成影子，我们把这种现象叫做投影现象。 3. 平行投影：在平行光线照射下形成的投影称为平行投影。 4.投影面：承接影子的面叫做投影面 五、生活中的平面图形 1.多边形（三角形） （1）由一些不在同一条直线上的线段，依次首尾相连，组成的封闭平面图形叫做多边形。 （2）多边形的分割： 1多边形的边数与能分割成的三角形个数之间的关系是每n边形可以分割成n-2个三角形。 2P为n边形边上任意一点与顶点不重合，连接P与n边形的各个顶点，把n边形分成n-1个三角形。 3P为n边形内部任意一点，连接点P与n边形的各个顶点，把多边形分成n个三角形。 （3）n边形共有条对角线。 （4）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）180. 2.多边形（圆） （1）圆是由一条曲线围成的封闭平面图形，圆上的各点到圆心的距离相等。 （2）圆的有关概念 1 圆的定义;在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧，弧用符号“︵”来表示以BC为端点的记作︵BC读作弧BC,如图， 3扇形；由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 4弦：圆上任意两点间的线段叫做弦。 5直径：经过圆心的弦是圆内最长的弦。 6等圆：半径相等的圆。 7同心圆：圆心相同的圆叫做同心圆。 8确定圆的条件：a.圆心b.半径，圆心确定其位置，半径确定其大小。 9弧长公式:弧=l= 扇形面积公式：S=（n表示1度圆心角的度数） 3.三角形 （1）三角形的定义及特殊的三角形 1三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段，依次首尾相连，组成的封闭平面图形叫做三角形。 2特殊的三角形： 等腰三角形：一个两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰另一边叫做底边。 组成三角形的元素有两大类：边和角，边和角之间的关系有边和边，角和角，边和角三种关系。在三角形内两边相等的时候相对的角也相等。 三边相等的三角形叫做等边三角形也叫做正三角形，它是特殊的等腰三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （2）三角形的分类 1按边分：三角形——不等边三角形，等腰三角形 2按角分：三角形——a.直角三角形-等腰直角三角形 b.斜角三角形——锐角三角形，钝角三角形 （3）三角形的主要性质 1三角形的任何链条变之和对于第三边任何两边之差小于第三边（构成三角形的条件） 2三角形三个内角之和等于180° 3三角形地外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它两个内角之和。 4三角形中等角对等边，等边对等角，大叫对大边，大边对大角。 5三角形具有稳定性即三边长确定后，三角形的形状基本保持不变。 棱柱（补