第九讲图形的认识.doc

湘潭博雅教育中心 初一精英班讲议 九 第四章 图形的初步认识 1. 1、 过两点有且只有一条直线 2 、两点之间线段最短。3.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。4、.把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 2定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点 叫做角的顶点。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 一周角=2平角=4直角、一周角=360°一平角=180° 1°=60′ 1′=60″ 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 §4.2 直线、射线、线段、角 1、直线、射线、线段 名 称 直 线 射 线 线 段 图 形 表示方法 直线AB或直线l 射线AB或射线l 线段AB或线段a 概 念 直线上的点和一旁的部分叫做射线。 直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。 端点的个数 没有端点 有一个端点 有两个端点 延伸性 向两方向延伸 向一个方向延伸 不能延伸 作图语言 过A、B两点作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB 2、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。 注意：“有”说明直线存在，指出了直线的存在性；“只有”表示经过两点的直线有“一条”，指出了直线的唯一性。 3、线段的性质和两点间的距离 （1）线段的性质：两点之间，线段最短。 湘潭博雅教育中心 初一精英班讲议 九 （2）两点间的距离：连接两点的线段的长，叫做两点间的距离。 [3]如图从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，这是为什么？ 4、线段的中点及等分点的意义 （1）若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。 点C是线段AB的中点表示为：AC=AC或AB=2AC=2BC或AC=BC=1/2AB. （2）若点B、C是线段AD上的两点，且AB=BC=CD=1/3AD,我们称B、C为线段AD的三等分点。 5、比较线段大小的方法 （1）叠合法； （2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。 6、角的定义和表示 （1）有公共端点的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。 （2）角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字 或希腊字母表示。 7、角的度量 10＝60′；1′＝60′′. 8、作一条线段等于已知线段。 例1 计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′。 解：（1）53028′+47035′=10103′；（2）17027′+3050′=21017′。 例２钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_____0。 分析：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针的夹角为82.50。 例3 如图，O是直线AB上一点，图中小于平角的角有〔 〕 A、7个 B、8个 C、9个 D、10个 例4 北京时间上午8：30时，时钟上时 针和分针之间的夹角（小于1800的角）是〔 〕 A、850 B、 750 C、700 D、 600 例5 如图，线段AB=a,C为AB上的一点，M为AB的中点，MC=b，N为AC的中点，求（1）图中有多少条线段？ 如图，平原上有ABCD四个村庄，为解决 当地缺水问题，政府准备投资修建一具 蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 §4.3 角 1、比较角的方法：度量法和叠合法。 例 根据图形回答下列问题：（1） ∠AOC是哪两个角的和？ （2） ∠AOB是哪两个两个角的差？ 湘潭博雅教育中心 初一精英班讲议 九 答：(1) ∠AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC(2) ∠ AOB= ∠ AOC－ ∠ AOB 或∠ AOB= ∠ AOD－ ∠ DOB 2、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 表示为 ∠AOC= ∠COB或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 3、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。 注意：余角和