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分数的简便运算 分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。 一、运用运算定律和性质简算 运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。 （一）、添（去）括号 同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。 典型例题1：4 分析：先去掉小括号，使4和相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。 原式=4- =13-（） =13-12=1 练习：（1）、 （2）、14.15-（7）-2.125 典型例题2： 分析：根据除法的性质知可写成，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，与存在倍数关系，由此可简化运算。 原式= =（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（） =7×3×30=630 小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。 练习：（1）、4.75×1.36×0.375÷（4×1） （2）、 （二）、乘法分配律 1、凑数后使用乘法分配律 典型例题3： 分析：仔细观察，与1相差，如果把写成（1-），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。 原式=（1-）×37 =1×37- =37-=36 练习：（1）、11× （2）、29× （3）、 典型例题4:73 分析：把73写成（72+），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。 原式=（72+）× =72×+× =9+=9 练习：（1）、64× （2）、22× 典型例题5: 分析：虽然与的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不相同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。 原式= = =（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 =254+80=334 练习：（1）、6.8×16.8+19.3×3.2 （2）、139+137× 小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。 2、运用积不变的性质后使用乘法分配律 典型例题6: 分析：仔细观察因数的特点可知，可转化为，这样就可以利用乘法分配律进行简算了。 原式= = ==30 练习：（1）、 （2）、 典型例题7: 分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质，，，. 原式= =（） == 练习： （1）、 （2）、 典型例题8：333387 分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。 原式=333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790+790×66661.25 =（33338.75+66661.25）×790 =100000×790练习：（1）、325 （2）、3.5 小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。 二、巧用数和算式的特点简算 根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。 典型例题9： 分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中可变形为（1992+1）=1992×1994+1994，同时发现1994-1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。 原式= ==1 练习：（1）、 （2）、 典型例题10：（+7）÷（） 分析：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把与的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。 原式=（）÷（） =[65×（）]÷[5×（）] =65÷5=13 练习： （1）、（）÷（）（2）、（3）÷（1） 典型例题11： 分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来一个，然后再“还”一个，就可以口算出结果。 原式=（）- =1-= 练习： （1）、 （2）、+ 三、换元法 解题时，把某个式子看成一个整体，用一个代替它，从而使问题得到简化，这换元法。 典型例题12：