【2017年整理】二故障的统计检测原理-3.pptVIP

第二章 故障的统计检测原理;图 不可接受行为率变化曲线图;不可接受行为率随时间变化的规律因系统运行期限的不同而异，一般表现为三种形式：降低的、恒定的和升高的曲线。;Ⅱ区是运行寿命期，在这期间，不可接受行为率基本上是恒定的，此期间发生的不可接受行为一般都是偶然的。 Ⅱ区比Ⅰ区、Ⅲ区的时间长的多。;统计检验可归结为“假设检验”的问题。;一、二元假设检验;设观测值z构成的观测空间为Z，将Z划分为两个互不相交的子空间Z0和Z1，如下图所示。;设观测值z在H0或H1为真时的条件概率密度 和 已知，结合判决区域图，可得：;当z为标量时，PF和PM可由下图的阴影部分来表示。图中，zT是观测量的门限值。;二元假设检验的判决准则，应能产生尽量大的检测概率PD和尽量小的误检概率PF，但这两者是矛盾的。; 最小误差概率准则;（4）;（6）; 贝叶斯准则（最小风险准则）;于是贝叶斯风险（代价函数）R为;同理，为使风险R最小，应使上式右端积分号内的值在Z1区内为负，于是得出下面的贝叶斯判决准则：; 最大后验概率准则;利用贝叶斯公式，得;将式（11）代入式（10）可得; 极小极大准则;由式（8）;令上式为零，得出;例：设C00＝C11＝0，C10＝1，C01＝2，;解：由式（16） 得：;由;再由;二、多元假设检验;在实际情况中，我们关心的是如何根据观测量z的取值来判决哪个假设为真。 将观测空间Z合理地划分出M个互不相交的区域： Z = Z0＋Z1＋…＋ZM-1 如下图所示。;贝叶斯风险为：;证明：;由于;由上式可推出：;例：设M-1＝2，Cij＝1，i≠j 和Cij＝0，i＝j。画出此三元假设的判决区。;和;引入;根据上面的判决关系可画出该三元假设的判决区如下图所示。;三、序贯概率比检验;对N次独立样本R(N) ＝ ｛r(1), r(2), …, r(N)｝建立似然比;给出两个门限T(H1)和T(H0)，则SPRT的判决规则为;1、序贯概率比检验的门限;同理，当满足;2、序贯概率比检验的平均检测时间;则终止检验时似然比LN（R）的平均值为：;将式（2）代入式（3），可得;例：设｛r(k)｝为独立同分布状态随机序列，其方差为1，在H0假设下，其均值为0，在H1假设下，其均值为1。规定PF=PM＝0.1，求序贯概率比检验的平均时间。;在 中，令N=1，可得;从而;3、缩短序贯概率比检验延迟的方法;由式;延迟情况如下图所示。;为了克服检测延迟，可采用补偿的方法，即将似然比中负的累加项补偿至零。 引入补偿信号U与似然比累加项叠加：;具有已知方差的正态总体均值的序贯概率比检验：;求似然比得：;例1：信号由一段均值μ= 135和一段均值μ= 150，标准差相同（σ = 5）的正态分布信号组成，这两段数据点个数分别为200个。;;例2：信号由一段均值μ= 135和一段均值μ= 150，标准差相同（σ = 25）的正态分布信号组成，这两段数据点个数分别为200个。;