椭圆型方程组的正解和不同历史函数的功能.pdfVIP

目 录 第 一 章 前 言 1 1.1 研 宄 背 景 及 其 现 状 1 1 . 2 论 文 结 构 3 第 二 章 多 重 解 问 题 7 2 .1 基本概 念 与理论7 2 .2 拟线性椭圆 系统解的存在性与多重性 12 第 三 章 化 学 反 应 扩 散 模 型 18 3.1 基 本 不 等 式18 3.2 先 验 估 计 18 3 . 3 平衡点的稳定性 23 3.4 分 叉 现 象 25 第 四 章 结 束 语 31 参考文献 32 致谢 35 第 一 章 前 言 A-A- -?*¾- -i-i.»— 1 一早 目1J 目 § 1 . 1 研 究背景及其现状 拟线性方程边 值 问题来源于应用数学和物 理学 科 ，是 目前分析 数 学中研宄最为 活跃 的领域 之一。相对于微分方程理论而言，拟线性方程 在不同边值 条件下解的存在性有着 广泛 的应用，它在 生物 学、经济学及 最优控 制和 航 天技术 等领域都 有 广泛 的应用。拟线性偏 微分方程边 值 问题的研宄是一个具有生命力 的课 题。不 动 点理论作为解决 拟线性分 析 的重要内容之一，该 问题的研宄已经在偏 微分方程、控 制论、经济平 衡理论及对 策 理论等 领域 获得了 极 为成功的应用。 下 面 我们具体 将本文 每 一章所 涉及问题的背景和现状进行介绍。 关于本论文第二章问题背景介绍如 下。Donal O’Regan和 王海燕在参 考文献 [10] 中考虑了 f div(\Vul \p~2 Vul) + Afci(|x|)/ 1Cu) = 0 [ div(\Vu„\p-2Vura) + Xkn(\x\)/n(u) = 0 在三类边 值 条件下解的存在性和多重性。 1. 在 \x\ = R 1 和 \x\ = R 2 上 Ui = 0, i = 1,..., n; 2. 在 \x\ = R 1 上 d u jd r = 0, 在 \x\ = R 2 上，Ui = 0, i = 1,..., n; 3. 在 \ x\ = R 1 上 Ui = 0, 在 \ x\ = R 2 上 dui/dr = 0, i = 1,..., n. 其 中 p . . . Pn 1，r = \ x \，d /d r 表示 径 向导数。 对 n = 1, p = 2 , Au + Xk(\x\) / (u) = 0, R 1 \x\ R2, x e Rn , N 2. 当/ 是 超 线性，即 /o = Iimw^o fUl = 0 , / ^ = limM, = ⑴ 或 者 / 是次线 性 ，