【2017年整理】《工程电磁场》课件二静电场(二).ppt

第二章 静 电 场(二);§2-1 静电场的唯一性定理及其应用 §2-2 平行双电轴法 §2-3 无限大导电平面的镜像法 §2-4 球形导体面的镜像 §2-5 无限大介质交界平面的镜像 §2-6 电容与电容的计算 §2-7 双输电线的电容 §2-8 多导体系统的部分电容 §2-9 带电导体系统的电场能量及其分布 §2-10 虚位移法计算电场力 ;§2-1 静电场的唯一性定理及其应用;一、静电问题的唯一性定理;域Vi内满足泊松方程 ,; 如图，设在某区域V内有一些导体，扣除导体外表面内所围区域以后剩下的区域为V’。设V’内给定电介质分布、给定自由电荷分布ρ，S上给定了;对于有导体存在时的第二种类型的问题，可以证明，唯一性定理表述如下：设区域V内有一些导体，给定导体之外的电介质分布和自由电荷分布，给定各导体上的总自由电量Qi以及V的边界S上的φ或?φ/?n 值，则V’内的电场唯一地确定。;在第i个导体上满足总自由电荷条件：;静电场唯一性定理的简明表述：;1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面，并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内的电场唯一地确定。;如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定，但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。;三、唯一性定理的意义;唯一性定理的应用——等位面法 根据唯一性定理，若沿场的等位面的任意一侧，填充导电媒质，则等位面另一侧的电场保持不变。如图2-4为两平行输电线的电场，若沿场中任一等位面k的一侧(这里我们沿其内侧)填充导电媒质(见图2-5),则导电媒质以外的另一侧,其电场不变。;因为这样处理之后： 1.它保持了另一侧场的边界形状及介质分布不变,且对另一侧场而言,边界仍为等位面。填充导电媒质后,边界上的总自由电荷量等于填充导电媒质前边界上所穿过的总电位移通量,即 ,亦即边界条件没有变化。 2.它保持了另一侧场的自由电荷分布不变。 因而根据唯一性定理，另一侧的场没有变化。由于这一方法是沿等位面填充导电介质，因而称之为等位面法。;例2-1 静电场唯一性定理在解释静电屏蔽现象中的应用。 解 在物理学中，已知静电屏蔽现象：(1)接地的封闭导体壳内的电荷不影响壳外的电场；(2)封闭导体壳无论是否接地，壳内的电场都不受壳外电荷的影响。作为唯一性定理的应用，我们来讨论上述结论。 图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体壳的外表面为S1，对于壳外区域而言，它是一个边界面。无论壳内电荷q1在数量上增减或作位置上的移动，由于导体壳接地，恒有 ，始终没有改变壳外区域边界面上的边界条件。因此在这种情况下，壳内的电荷不影响壳外的电场。;图2-6(b)表示第二种情形。设封闭导体壳 的内表面为S2，对于壳内区域而言它是一 个边界面。首先，S2是一个等位面。其次， 若在壳内紧贴S2作一高斯面S，则有;如图2-7所示，两平行输电线表面电荷分布是不均匀的。为了计算它们在周围空间激发的电场，人们找到了平行双电轴法。;设介质电容率为ε0的空间有两无限长平行电轴，两电轴所带有的电荷线密度分别为;（2-5）;图2-9 平行双电轴电场;设某个等位圆的半径为R0，等位圆圆心至中性面距离为x0，电轴至中性面的距离为 D/2，则R0、x0与D三者间的关系，可通过简单几何关系求得。在等位圆上选择特殊点A及B，令R2/R1=R2′/R1′=K(常数)，则有;可知： 1)若已知电轴位置，选取任意点x0为圆心，即可作出以点x0为圆心、R0为半径的等位圆。 2)若已知电轴位置，给定任意的R0，亦可作出以R0为半径的圆的圆心位置x0。 3)若已知R0，及圆心的位置x0，亦可推出电轴所在的位置，亦即推求出距离D。;图2-11 两平行同半径圆柱体的几何中心轴与等效电轴的位置;由式(2-9)及式(2-10)可求得;图2-13 两个偏心圆柱套筒的等效电轴的位置;图2-13 两个偏心圆柱套筒的等效电轴的位置;例2-2 空中两根互相平行、无限长的导体圆柱上带有等量异号电荷。设单位长度的电量τ=10-8C/m，圆柱的半径各为R0′=15cm,R0″=20cm，两圆柱的几何轴线间距离为d=50cm。试求电轴的位置、零位(中性)面的位置。;电轴到中性面的距离为; 所谓镜像法，是基于唯一性定理的。此方法的特点是以场域外虚拟的集中电荷代替场域边界上分布电