现代数学主要分支学科通俗介绍.PDFVIP

好书推荐 现代数学主要分支学科的通俗介绍 ──读 《普林斯顿数学指南》 陈跃 分方程、曲线和曲面的微分几何、变分法、复变函数论、 初等数论、概率论、函数逼近法、实变函数论、线性代数、 非欧几何、拓扑学、泛函分析、抽象代数等。这套名 著抓住这些分支学科的最基本的思想，深入浅出地通 俗介绍这些学科的研究方法。这套书被译成中文后受 到普遍欢迎，多次再版，可以说影响了国内整整一代 数学家的成长。我们可以看到，这套书给出的这个近 代数学分支学科的基本框架实际上就是以后几十年为 大家所熟悉的大学数学专业的课程体系。它大致反映 了数学这个学科从18 世纪到20 世纪初期的发展进程 和主要成就。 时代发展到今日，虽然这套书对于数学专业本科 生的教育还有一定的作用，但对于研究生阶段学习的 现代数学来说，显然已经不够用了。令人高兴的是现 在已经有了一个很好的替代读物。由美国普林斯顿大 [2] 学出版社在2008 年出版的《普林斯顿数学指南》 （The Princeton Companion to Mathematics ，以下简称 《指南》） 是一本帮助现代数学初学者的综合普及类工具书。这 本书的篇幅厚达一千多页。它不同于一般百科辞典的 [3] 地方是 ：尽量用通俗浅显的语言和历史途径法 来深 入浅出地讲解现代数学中一些最基本的思想和方法（而 《普林斯顿数学指南》获得2011 年美国数学协会欧拉图书奖 不是面面俱到地给出所有数学名词的解释），以及现代 数学想要解决的主要问题，并且在讲解的时候适当地 降低数学表述的准确度。这样就很好地满足了学生们 20 世纪是数学飞速发展的世纪，尤其是在20 世纪 释疑解惑的需要，同时也改变了人们 “现代数学不大 的下半叶，数学知识出现了前所未有的大爆炸。如今 可能通俗介绍”的想法。 的现代数学真正成为了人类知识领域中最博大精深的 这本 《指南》总共包括 “（一）引言”、“（二）现 一个，其抽象与艰深的程度