相似单元复习与巩固.docVIP

　相似单元复习与巩固一、知识框图二、目标认知学习目标重点难点三、知识要点梳理1．相似图形：2．成比例线段：(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).3．相似多边形(similar polygons)　　相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似多边形的识别：　　如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.(3)相似比：　　我们把相似多边形对应边的比称为相似比similarity ratio).(4)相似多边形的性质　　①相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．　　②相似多边形的周长比等于相似比．　　③相似多边形的面积比等于相似比的平方．4．相似三角形　　对应角相等，对应边的比也相等的三角形是相似三角形.(2)相似三角形的性质　　①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．　　②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.　　③相似三角形的周长比等于相似比．　　④相似三角形的面积比等于相似比的平方．(3)相似三角形的判定常用方法　　①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．　　②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．　　③如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似．　　④如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似．5．位似　　两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(2)位似图形的性质：　　两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行.(3)位似变换中对应点坐标的变化规律：　　在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.四、规律方法指导1．常见的相似三角形的基本图形：　　或称有公共元素型，其中(1)也可视作上排图(b)中DE转过来；(3)、(4)又可视作(1)的平移；(5)可视作(3)的特殊情况；　　　　　　　　　　　　　　　　2．相似图形和位似图形的对比经典例题透析类型一：相似三角形的概念和判定方法1．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)∠ABC=________，BC=________；　　(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.　　思路点拨：通过正方形方格已知边长，可求特殊角和三角形边长，通过对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似.　　解析：(1)135°， 　　　　　(2)△ABC和△DEF相似(或△ABC∽△DEF).　　　　　　 因为，，所以.　　　　　　 又因为∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，所以△ABC∽△DEF.　　总结升华：根据正方形的性质和格点三角形的特点，从边角方面去探究两三角形有关角的度数和边的长度，利用两边对应成比例且夹角相等证明两三角形相似．　　举一反三：　　【变式1】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.　　　　　　　　　　　　　　　　证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 　　　　　又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC 　　　　　∴△ADE∽△EFC　　【变式2】（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．7 　　　B．7.5 　　　C．8 　　　D．8.5　　解析：由a∥b∥c得BF=7.5，故选B.　　2．如图甲，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于E，连接BD．　　(1)求证：∠ADB=∠E；　　(2)求证：；　　(3)当点D运动到什么位置时△DBE∽△ADE？请你利用图乙进行探索和证明.　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：要证等积式，可先化为等比式，进而需证明两个三角形相似，要证两个三角形相似，需找条件，通常找两组角对应相等.在圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等等条件要充分利用.　　解析：　　(1)证明：∵ DE∥BC　　　　　　 ∴ ∠E=∠ABC　　　　　　 ∵ ∠ABC=∠C　　　　　　 ∠C=∠ADB　　　　　　 ∴ ∠ADB=∠E　　(2)证明：∵ ∠ADB=∠E　　　　　　 ∠DAB=∠EAD