砌体结构第二章补充材料.ppt

以R表示结构的抗力－结构的承载力或允许变形； 以S表示结构的作用效应－由结构上的作用所引起的各种内力、变形、位移等； 则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S 结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ： 利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是在实际应用中却有以下困难： 首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的； 其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。 对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方法来求出结构的可靠指标。 当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对应的关系。 在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。 中心点法 该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差之比表示。 设结构的功能函数为 Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn) 极限状态方程为 Ｚ＝g(X1 , X2 ,····· Xn)=0，其中Ｘi (i=1,2,…,n)生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,····· Xn) 表示Ω中的点。 按泰勒级数展开 取线性项，做线性化处理 极限状态方程为 平均值和方差为 点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 中心点法的最大特点是： 计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。 中心点法存在以下不足： （１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可靠指标 β ＝1.0～2.0的结果精度高；当Ｐf 10-5 时，使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联合分布类型。因此计算结果比较粗糙； （２）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差是无法避免的。 （３）对有相同力学含义但不同表达方式的极限状态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同。 算例 有一根圆截面拉杆 材料的屈服强度fy 的均值和标准差分别为 μfy＝355MPa，σfy＝26.8MPa 杆件直径d的均值和标准差分别为 μd＝14mm，σd＝0.7mm， 承受拉力Ｐ的均值和标准差分别为 μd＝25kN，σd＝6.25kN， 求该拉杆的可靠指标。 解：（１）采用极限荷载表示的极限状态方程 可靠指标为 （２）采用应力极限状态方程 因此 可靠指标为 计算表明，对于同一问题，当采用不同型式的极限状态方程时，可靠指标值不同，甚至相差较大（如本例），这就是前面所提不能抑制中心点法的严重不足之处。 ＪＣ法 (验算点法 ) 为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C. Lind 、拉克维茨R. Rackwitz和菲斯莱(Fiessler) 等人提出验算点法。 它的特点是： （１）能考虑随机变量的实际分布类型，并通过“当量正态化”途径，把非正态变量当量化为正态变量； （２）线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点（设计验算点）是与结构最大可能失效概率相对应的。 这种方法被国际安全联合委员会（JCSS）推荐采用，因此，亦称ＪＣ法。 作为对中心点法的改进，主要有两个特点： （１）当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z＝0上的某一点X* (x1*, x2*,····· , xn*)超切平面作为线性近似，以避免中心点方法中的误差。