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实验五 谐振电路 5.1 实验目的 即R=rL+R1 当调节电路参数(L或C)或改变电源的频率,使 时，电路处于串联谐振状态，谐振频率为 根据上式可以定性画出，I(ω)随ω变化的曲线，如图5.2所 示，称为谐振曲线。 令 , I0是谐振时电路中电流的有效值，因此得 通常电感线圈的电阻较小，当电阻 时，可以认为 ，即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时的谐振 频率f0与f’相同，即 的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以 相对值 及ω/ω0表示，所作出的曲线为通用谐振曲线， 则有 信号发生器输出正弦信号加在电路的输入端，保持信号的输出电压US=1V不变，改变信号频率f，用毫伏表测量R上的电压UR，使毫伏表指示达最大值时对应的f 即为fo，在谐振频率f0两侧改变信号频率，约取10个测试点，将测试数据填入表5.1中。 到谐振时，测量电容电压Uc以及信号源电压Us，计算电路的 Q值。并测出UR=0.707UR0时的频率fL和fH(注意保持Us为定 值)，计算通频带BW及Q值。 3、提高部份 据测得数据，并增加测试点，作出RLC串、并联电路谐振曲线。在图上标出fo、fH、fL。 2. 根据所测实验数据，在坐标上绘出并联谐振电路的通 用幅频特性曲线[即 关系曲线]，也就是U0与f关系 曲线。 * 观察串联电路谐振现象，加深对其谐振条件和特点的理解。 2. 测定串联谐振电路的频率特性曲线、通频带及Q值。 3. 观察并联电路谐振现象，加深对其谐振条件和特点的理解。 5.2 实验原理 1. RLC串联谐振 图5.1所示RLC串联电路的阻抗为 ，电路电 流为 ,式中电阻R应包含电感线圈的内阻rL。 此时电路呈电阻性，电流 达到最大，且与输入电压同相。 图 2.5.1 RLC串联谐振电路 显然，谐振角频率ω0(f0)仅与元件参数LC的大小有关，而与电阻R的大小无关。当ωω0时，电路呈容性，阻抗角 0；当ωω0时，电路呈感性， 0。只有当ω=ω0时， =0，电路呈电阻性，电路产生谐振。 谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因 数Q表示，Q值同时为谐振时感抗或容抗与回路电阻之比, 即： 式中， 称为谐振电路的特征阻抗，在串联谐振电路中 。 RLC串联电路中，电流的大小与激励源角频率之间的 关系，即电流的幅频特性的表达式为 当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得到不同的Q值时的电流谐振曲线(如图5.2所示)，显然，Q值越大,曲 线越尖锐。 为了具体说明电路对频率的选择能力，规定 的频率范围为电路的通频带, 时的频率分别称为上限频率f2及下限频率f1，则通频带 或 在定性画出通用幅频特性曲线(见图5.3)后，可从曲线上找出对应I/I0为0.707的两点，从而计算Q值。显然，Q值越高，通频带越窄，曲线越尖锐。 图5.3所示为不同Q值下的通用谐振曲线，由图可见，在谐振频率f0附近电流较大，离开f0则电流很快下降，所以电路对频率具有选择性。而且Q值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越好 。 图 5.2 RLC串联电路幅频特性 图 5.3 RLC串联电路的通用 幅频特性 2. RLC并联谐振 RL串联电路(即实际的电感线圈)和电容器并联的电路如图5.4所示，电路的等效阻抗为 当 ，即 时，电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时有效阻抗为 ，并联谐振频率为 上式表明由于线圈中具有电阻rL，RL与C并联谐振频率要低于串联谐振频率，而且在电阻值 时，将不存在f0，电路不会发生谐振(即电压与电流不会同相)。 并联谐振电路的品质因数就是电感线圈(含电阻rL)的品质因 数，即 图 5.4 RL与C并联谐振实验电路 图 5.5 RL与C并联谐振电路相量图 在并联谐振时，电路的相量关系如图5.5所示。此时电路的 总阻抗呈电阻性，但不是最大值。可以证明当电路总阻抗 为最大值时的频率为 显然稍大于f0，此时电路呈电容性。 谐振电路的品质因数为 ,此时的Q值与串联