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§10.1、2 电磁感应定律 §10.3 动生电动势 感生电动势 §10.4 自感和互感 §10.5 磁场的能量 §8.5 位移电流 §8.6 麦克斯韦方程组 电磁波 同理： 一般情况： k 称为“耦合系数” 0 ≤ k ≤ 1 a b l I 例9 在磁导率为? 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b 和l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。 解： r dr 1 自感磁能 ? S L R I 自感电动势： 回路方程： 两边乘以Idt 电源所做的功 消耗在电阻上的焦耳热 电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。 磁场的能量： 2 磁场的能量 长直螺线管为例： 磁场的能量密度： 例10 一根长直同轴电缆，由半径为R1 和R2 的两同心圆柱组成，电缆中有恒定电流 I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。 解： 方法一： 先计算自感系数 方法二： 8-5-1 位移电流 恒定电流条件下的安培环路定理： 对S1面 对S2面 极板间的电位移通量： 因为 所以 位移电流： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。 位移电流也会在其周围空间激发磁场 8-5-2 全电流安培环路定律 全电流（I）：传导电流I0 和位移电流Id 之代数和。 全电流安培环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流。 结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电磁场。 位移电流与传导电流的区别： 传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移电流的实质却是关于电场的变化率。 例11 半径为R = 0.1m的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为1013 V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线R 处的磁感应强度。 解： r R E 8-6-1 麦克斯韦方程组 * * 1 法拉第电磁感应现象 实验一： 当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不存在电流。 a b c d 实验二： 将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。 结论： 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因产生的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。 2 法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。 式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。 由N 匝导线构成的线圈时： 符号法则规定： （1）对回路任取一绕行方向。 （2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正 （+），反之为负（-）。 （3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正（+），反之为负。 楞次定律（1）在发生电磁感应时，回路中感应电流的磁场总是试图阻止引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律： a b c d （2）感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 解： 例1 一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。 O d c b a r x i x dx 根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。 动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。 感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。 注意：动生电动势和感生电动势只是一个相对的概念 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B A 1 动生电动势 运动导体内电子受到洛伦兹力的的作用： Ii 非静电场： 电动势： - 例2 一矩形导体