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正弦函数y=sinx的图象 * * P x y O 正弦线： MP M 正弦线的概念 在直角坐标系中如何作点（ ， ）? P M C( , ) ? y x O （1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆； （3）找横坐标：把x轴上从０到2?这一段分成12等份； （2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴 的垂线，可以得到对应于各角的正弦线； （4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12 个点； 用几何方法作正弦函数 图象的步骤： （5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接 起来，即得到 的图象。 x y O 1 -1 O1 B A (O1) (B) 所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sin x 在区间[0,2π]上的图象. y=sin x, x∈[0,2π] x y o -2? -? ? 2? 3? 4? · · · · · · . . . . . 坐标依次为： （0，0）、（ ，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0） 作函数 的简图 图中,起着关键作用的点是哪些? 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了! 如下表 x y=sin x 0 0 1 0 -1 0 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x ． ． ． ． ． 五点法 找到它们有什么作用呢? y=sin x, x∈R 因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示. 正弦曲线 x y 1 -1 如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？ x y o -2? -? ? 2? 3? 4? · · · · · · 1 -1 由此得正弦函数 的图象为 正弦函数 的图象叫正弦曲线 x y=sin x y=-sin x 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x∈[0,2π] y=-sin x x∈[0,2π] 例题分析 例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: x y=sin x y=1+sin x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 (2) 列表: 描点得y=1+sin x的图象 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x y=sin x x∈[0,2π] y=1+sin x x∈[0,2π] 练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x. y=sin x -1 x∈[0,2π] y=sin 3x x∈[0,2π] y=2+sin x x∈[0,2π] ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 2 3 本节课主要介绍了作正弦函数图象的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点。 作正弦函数图象的简图的方法是 “五点法” 你记住了吗？ 点不在多 , 五个就行 !